Students’ understandings of multiplication

Vad visar elevers lösningar till olika typer av multiplikativa uppgifter, inom multiplikation med flersiffriga tal och decimaltal, av deras förståelse av multiplikation? Den frågan utforskar Kerstin Larsson i sin avhandling.

Fakta
Disputation

2016-12-12

Titel (eng)

Students’ understandings of multiplication

Författare

Kerstin Larsson

Handledare

Associate professor Kerstin Pettersson, Stockholms universitet Professor Paul Andrews Stockholms universitet

Opponent

Professor Lieven Verschaffel, Katholieke Universiteit, Leuven, Belgium

Institution

Institutionen för matematikämnets och naturvetenskapsämnenas didaktik

Lärosäte

Stockholms universitet

Länkar
Läs hela avhandlingen (pdf)
Läs Skolportens intervju med Kerstin Larsson

Abstract in English:

Multiplicative reasoning permeates many mathematical topics, for example fractions and functions. Hence there is consensus on the importance of acquiring multiplicative reasoning. Multiplication is typically introduced as repeated addition, but when it is extended to include multi-digits and decimals a more general view of multiplication is required.

There are conflicting reports in previous research concerning students’ understandings of multiplication. For example, repeated addition has been suggested both to support students’ understanding of calculations and as a hindrance to students’ conceptualisation of the two-dimensionality of multiplication. The relative difficulty of commutativity and distributivity is also debated, and there is a possible conflict in how multiplicative reasoning is described and assessed. These inconsistencies are addressed in a study with the aim of understanding more about students’ understandings of multiplication when it is expanded to comprise multi-digits and decimals.

Understanding is perceived as connections between representations of different types of knowledge, linked together by reasoning. Especially connections between three components of multiplication were investigated; models for multiplication, calculations and arithmetical properties. Explicit reasoning made the connections observable and externalised mental representations.

Twenty-two students were recurrently interviewed during five semesters in grades five to seven to find answers to the overarching research question: What do students’ responses to different forms of multiplicative tasks in the domain of multi-digits and decimals reveal about their understandings of multiplication? The students were invited to solve different forms of tasks during clinical interviews, both individually and in pairs. The tasks involved story telling to given multiplications, explicit explanations of multiplication, calculation problems including explanations and justifications for the calculations and evaluation of suggested calculation strategies. Additionally the students were given written word problems to solve.

The students’ understandings of multiplication were robustly rooted in repeated addition or equally sized groups. This was beneficial for their understandings of calculations and distributivity, but hindered them from fluent use of commutativity and to conceptualise decimal multiplication. The robustness of their views might be explained by the introduction to multiplication, which typically is by repeated addition and modelled by equally sized groups. The robustness is discussed in relation to previous research and the dilemma that more general models for multiplication, such as rectangular area, are harder to conceptualise than models that are only susceptible to natural numbers.

The study indicated that to evaluate and explain others’ calculation strategies elicited more reasoning and deeper mathematical thinking compared to evaluating and explaining calculations conducted by the students themselves. Furthermore, the different forms of tasks revealed various lines of reasoning and to get a richly composed picture of students’ multiplicative reasoning and understandings of multiplication, a wide variety of forms of tasks is suggested.

 

Sidan publicerades 2016-11-30 12:06 av Susanne Sawander
Sidan uppdaterades 2017-01-25 09:08 av Susanne Sawander


Relaterat

Inlärningssvårigheter i matematik och läsning hänger ihop

Inlärningssvårigheter i matematik och läsning hänger ihop

Sambandet mellan inlärningssvårigheter i matematik och inlärningssvårigheter i läsning är starkare än jag trodde, säger Johan Korhonen. Hans forskning visar också att dessa svårigheter ökar risken för skolavbrott.

Svenska elever har svårt att läsa och förstå matteuppgifter

Svenska elever har svårt att läsa och förstå matteuppgifter

När elever stöter på många ord som de inte känner igen från sina matteböcker, finns det en risk att det är deras läsförmåga som testas istället för deras matematiska förmåga. Det visar Anneli Dyrvolds avhandling.

Konferenser
Kommande disputationer
Rikskonferens
För högstadielärare i svenska
  Foto: Martin Stenmark

För högstadielärare i svenska

Den 1-2 februari 2018 arrangerar Skolporten en rikskonferens för dig som är högstadielärare i svenska. Bland talarna finns bland annat Jonas Hassen Khemiri, en av Sveriges mest hyllade och lästa yngre författare. Välkommen!

Läs mer & boka plats!
Lediga tjänster
Magasin Skolporten
Nytt nr ute 24/10

Nytt nr ute 24/10

Nästa nummer av Skolportens forskningsmagasin har tema Likvärdighet. Är magasinet nytt för dig? Missa inte vårt erbjudande: prova på 2 nr för bara 99 kr!

Bli prenumerant
Konferens för dig som arbetar i
Förskolan

Förskolan

Förskolan ska erbjuda en pedagogisk verksamhet av hög kvalitet och samtidigt vara en trygg och rolig plats för de barn som går där. I den kommande revideringen av förskolans läroplan kommer det vara ett ökat fokus på undervisning - men vad innebär det i praktiken? Det och andra aktuella frågor kommer vi att djupdyka i under två dagar - med hjälp av aktuell forskning och praktiska erfarenheter. Välkommen!

Läs mer & boka plats
5 mest lästa på FoU

Läraren: ”Så blir din skola bättre på särskilt stöd”

Dammhagskolan är en av landets bästa skolor när det kommer till särskilt stöd och får toppbetyg av Skolinspektionen i att stötta barn med särskilda behov.

Snabb hjärna kräver utmaningar

En eller två elever i varje klass är särskilt begåvade inom ett eller flera ämnen. Som lärare måste du utmana även dem.

Så hjälper du dina elever att plugga smartare

Forskning visar att rätt sorts studieteknik är avgörande för var information placerar sig i hjärnan – och hur eleven då skapar varaktiga minnen. Så här kan du hjälpa dina elever.

Internationellt: Educating Greater Manchester head: what I’ve learned at school

Channel 4’s Educating Greater Manchester headmaster Drew Povey turned around the school once labelled ‘the worst in the country’, and is now working to reduce its debt. He shares some lessons he’s picked up about leadership.

Ny stol ska hjälpa barn med adhd

Chair of attention. Så heter stolen som designats för att hjälpa flickor med adhd och andra barn som kan vara för blyga för att be läraren om hjälp i skolan.