Exercising Mathematical Competence: Practising Representation Theory and Representing Mathematical Practice

Matematikern Anna Ida Säfström har undersökt hur en grupp femåringar tar sig an matematiska problem och hur de förhåller sig till hela tal. Barnen har bland annat fått arbeta med lego. I sin avhandling utvecklar hon verktyg för att fånga matematiska kompetenser hos barn och ungdomar.

Fakta
Disputation

2013-04-26

Titel (eng)

Exercising Mathematical Competence: Practising Representation Theory and Representing Mathematical Practice

Författare

Anna Ida Säfström

Handledare

Mats Andersson, Jesper Boesen, Göteborgs universitet

Opponent

Per Nilsson, Docent, Linnéuniversitet, Växjö

Institution

Institutionen för matematiska vetenskaper

Lärosäte

Göteborgs universitet

Länkar
Läs avhandlingen här (pdf)
Läs pressmeddelande här
Läs Skolportens intervju med Anna Ida Säfström

Abstract in English:

This thesis assembles two papers in mathematics and two papers in mathematics education. In the mathematics part, representation theory is practised. Two Clebsch-Gordan type problems are addressed. The original problem concerns the decomposition of the tensor product of two finite dimensional, irreducible highest way representations of $GL_{\mathbb{C}}(n)$. This problem is known to be equivalent with the characterisation of the eigenvalues of the sum of two Hermitian matrices. In this thesis, the method of moment maps and coadjoint orbits are used to find equivalence between the eigenvalue problem for skew-symmetric matrices and the tensor product decomposition in the case of $SO_{\mathbb{C}}(2k)$. In addition, some irreducible, infinite dimensional, unitary highest weight representations of $\mathfrak{gl}_{\mathbb{C}}(n+1)$ are determined. In the mathematics education part a framework is developed, offering a language and graphical tool for representing the exercising of competence in mathematical practices.

The development sets out from another framework, where competence is defined in terms of mastery. Adjustments are made in order to increase the coherence of the framework, to relate the constructs to contemporary research and to enable analysis of the exercising of competence. These modifications result in two orthogonal sets of essential aspects of mathematical competence: five competencies and two aspects. The five competencies reflect different constituents of mathematical practice: representations, procedures, connections, reasoning and communication. The two aspects evince two different modes of the competencies: the productive and the analytic. The operationalisation of the framework gives rise to an analysis guide and a competency graph. The framework is applied to two sets of empirical data. In the first study, young children’s exercising of competencies in handling whole numbers is analysed. The results show that the analytical tools are able to explain this mathematical practice from several angles: in relation to a specific concept, in a certain activity and how different representations may pervade procedures and interaction. The second study describes university students’ exercising of competencies in a proving activity.

The findings reveal that, while reasoning and the analytic aspect are significant in proving, the other competencies and the productive aspect play important roles as well. Combined, the two studies show that the framework have explanatory power for various mathematical practices. In light of this framework, this thesis exercises both aspects of mathematical competence: the productive aspect in representation theory and the analytic aspect in the development of the framework.

Sidan publicerades 2013-04-26 13:55 av John Miller
Sidan uppdaterades 2013-08-20 11:11 av John Miller


Relaterat

Gott resultat med förbättrad matteundervisning

Genom att införa alla kända strategier som stödjer bedömning för lärande förändrade forskaren Andreia Balan matematikundervisningen. Resultaten lät inte vänta på sig. Elevernas prestationer förbättrades och deras arbetssätt blev mer strukturerat.

Barn i förskolan skapar matte genom ordnande

I avhandlingen Att ordna, från ordning till ordning. Yngre förskolebarns matematiserande vidgar Maria Reis den verksamhet som kan räknas som matte i förskolan genom att införa begreppet matematiserande.

Social and cognitive biases in large group decision settings

Det övergripande syftet med Emma Bäcks avhandling "Social and cognitive biases in large group decision settings" är att bidra till förståelse kring hur individer reagerar när beslut fattas i stora grupper.

”Ja bare skrivar som e låter”: En studie av en grupp Närpesungdomars skriftpraktiker på dialekt med fokus på sms

I Anna Greggas Bäckströms avhandling ""Ja bare skrivar som e låter": En studie av en grupp Närpesungdomars skriftpraktiker på dialekt med fokus på sms" studeras en grupp Närpesungdomars skriftpraktiker medfokus på sms såväl på standardsvenska som på dialekt.

Skolspråk i utveckling. En- och flerspråkiga elevers bruk av grammatiska metaforer i senare skolår

Syftet med Ulrika Magnussons avhandling "Skolspråk i utveckling. En- och flerspråkiga elevers bruk av grammatiska metaforer i senare skolår" är att beskriva och jämföra skriftspråksutvecklingen hos en­ och flerspråkiga elever i de övre tonåren.

Applying the ICF-CY to identify everyday life situations of children and youth with disabilities

Margareta Adolfssons avhandling "Applying the ICF-CY to identify everyday life situations of children and youth with disabilities" fokuserar på vardagssituationer för barn och ungdomar med funktionsnedsättningar.

Skolan som politiskt narrativ: En studie av den skolpolitiska debatten i Sveriges riksdag 1991 – 2002

Anna Forssells avhandling "Skolan som politiskt narrativ: En studie av den skolpolitiska debatten i Sveriges riksdag 1991 - 2002" handlar om hur den skolpolitiska debatten i Sveriges riksdag gestaltas, särskilt med avseende på skolans roll i samhället såväl idag som i framtiden.

ICT and participation in school and outside school activities for children and youths with physical disabilities

Helene Lidström har i sin avhandling "ICT and participation in school and outside school activities for children and youths with physical disabilities" undersökt om barn och ungdomar med rörelsehinder är delaktiga i datoraktiviteter i skolan och på fritiden i samma omfattning som barn i allmänhet.

Med blicken på barnet : Om olikheter inom förskolan som diskursiv praktik

Linda Pallas avhandling "Med blicken på barnet : Om olikheter inom förskolan som diskursiv praktik" syftar till att synliggöra hur barn skapas som subjekt när deras beteenden förbryllar, oroar eller utmanar personal i förskolan.

Insändare i Kamratposten: Uttryck för villkor i barns kulturella sammanhang

Syftet med Catharina Hällströms avhandling "Insändare i Kamratposten: Uttryck för villkor i barns kulturella sammanhang" är att lyfta barns villkor som de uttrycks i insändarbrev till Kamratposten mellan 1977 och 2007.

Shifting subordination : Co-located interprofessional collaboration between teachers and social workers

Det är en av frågorna som Anette Bolin tar upp i sin avhandling "Shifting subordination : Co-located interprofessional collaboration between teachers and social workers". Där syftet är att beskriva och analysera processer i samlokaliserat interprofessionellt samarbete i en resursskola och mellan de två professionerna lärare och socialarbetare.

På jakt efter språk. Om språkdelen i gymnasieskolans svenskämne.

Syftet med Fredrik Hanssons avhandling "På jakt efter språk. Om språkdelen i gymnasieskolans svenskämne" är att beskriva och problematisera språkdelen i gymnasieskolans svenskämne.

Styrideal och Konflikt – Om friskoleetablering i tre norrländska kommuner

I avhandlingen "Styrideal och Konflikt - Om friskoleetablering i tre norrländska kommuner" undersöker Jon Nyhlén hur styridealen, hierarki, marknad och nätverk framträder i den kommunala styrningen av det lokala skolsystemet samt hur dessa styrideal påverkar utvecklingen av och intensiteten i målkonflikter mellan kommun och fristående gymnasieskolor i de undersökta kommunerna.

Skoldemokratins fördolda jämställdhetsproblem: Eleverfarenheter i en könssegregerad gymnasieskola

Huvudfrågan i Johanna Jormfeldts avhandling "Skoldemokratins fördolda jämställdhetsproblem: Eleverfarenheter i en könssegregerad gymnasieskola" är om demokratiuppdraget förverkligas på ett jämställt sätt i gymnasieskolan.

Literacy Skills of Kiswahili Speaking Children in Rural Tanzania. The Role of Home Environment.

Utgångspunkten i Damaris Ngoroshos avhandling "Literacy Skills of Kiswahili Speaking Children in Rural Tanzania. The Role of Home Environment." är problemen inom grundskolan i Tanzania. Elevernas skolprestationer är svaga och många barn avbryter skolgången. Orsakerna är många och komplexa men de kan i många fall spåras till svaga läs- och skrivfärdigheter.

Med livet på schemat. Om skolämnet livskunskap och den riskfyllda barndomen

Camilla Löfs avhandling "Med livet på schemat. Om skolämnet livskunskap och den riskfyllda barndomen" belyser hur livskunskap växer fram och definieras som ett skolämne i nationella och kommunal dokument, och organiseras i lokal skolpraktik.

Konferenser
Kommande disputationer
Rikskonferens
För högstadielärare i svenska
  Foto: Martin Stenmark

För högstadielärare i svenska

Den 1-2 februari 2018 arrangerar Skolporten en rikskonferens för dig som är högstadielärare i svenska. Bland talarna finns bland annat Jonas Hassen Khemiri, en av Sveriges mest hyllade och lästa yngre författare. Välkommen!

Läs mer & boka plats!
Lediga tjänster
Magasin Skolporten
Likvärdig skola

Likvärdig skola

Senaste numret av Skolportens forskningsmagasin har tema likvärdighet. Är magasinet nytt för dig? Missa inte vårt erbjudande: prova på 2 nr för bara 99 kr!

Läs mer och bli prenumerant
Konferens för dig som arbetar i
Förskolan

Förskolan

Förskolan ska erbjuda en pedagogisk verksamhet av hög kvalitet och samtidigt vara en trygg och rolig plats för de barn som går där. I den kommande revideringen av förskolans läroplan kommer det vara ett ökat fokus på undervisning - men vad innebär det i praktiken? Det och andra aktuella frågor kommer vi att djupdyka i under två dagar - med hjälp av aktuell forskning och praktiska erfarenheter. Välkommen!

Läs mer & boka plats
5 mest lästa på FoU

Falun följer den skotska vägen

En modell från Skottland hjälper Falun till ett strukturerat samarbete kring barn i behov av stöd.

Rektors pedagogiska ledarskap – En studie om förutsättningar, realisering och förmåga

Syftet med licentiatuppsatsen är att försöka besvara frågan om vad rektors pedagogiska ledarskap innebär för rektor och hur detta kommer till uttryck i ”reflektioner, uppfattningar och föreställningar” om uppdraget samt i deras föreställningar om betingelser för ledarskapet. (pdf)

Ny forskning kan göra skillnad för förskolebarn som har svenska som andraspråk

På förskolan Stallet i Trollhättan har i stort sett alla barn svenska som andraspråk. Hur väl de lyckas lära sig det svenska språket får stor betydelse för deras framtida studier och integrering i samhället. Tillsammans med forskare från Högskolan Väst har ny kunskap utvecklats.

Skolforskningsinstitutet: Smala digitala resurser gör nytta i matte

Digitala lärresurser med tydligt fokus kan höja kunskaperna i matematik, visar en stor utvärdering. Men när det gäller stora kurspaket ses ingen skillnad mot annan undervisning.

Ny forskning visar att appar, modern pedagogik och teknologi gynnar barn med läs- och skrivsvårigheter

I sin avhandling har Emma Lindeblad undersökt kopplingen mellan så kallad assisterande teknik (applikationer i surfplattor) och självbild samt psykisk hälsa hos elever med läs- och skrivsvårigheter.