Limits of functions: university students' concept development

Abstrakt

Avhandlingen består av sex artiklar som föregås av en kappa. Kappan sammanfattar de teorier som använts i artiklarna, empiridelen samt resultat och slutsatser. Fem av artiklarna är publicerade i tidskrifter eller accepterade för publikation i tidskrifter och den återstående är accepterad för publicering i en konferensrapport.

Gränsvärden är väldigt centrala i matematisk analys och därför viktiga att förstå för studenter som ska syssla med matematik. Avhandlingen handlar om studenter som läser sin första matematiktermin på universitetsnivå. Två studentgrupper har undersökts med avseende på hur de hanterar gränsvärden av funktioner under 10 respektive 20 veckor. Utländsk litteratur har visat att detta begrepps komplexitet försvårar studenternas inlärning. Undersökningen genomfördes för att ytterligare klargöra hur studenterna resonerar kring gränsvärden, speciellt i Sverige där liknande undersökningar inte gjorts tidigare.

Undersökningen genomfördes år 2002 med en grupp på våren och en på hösten. Studenterna fick tre enkäter med gränsvärdesproblem och attitydfrågor om matematik. Femton studenter från den andra gruppen intervjuades vid två tillfällen vardera. Dessutom gjordes fältanteckningar. De olika sätten att samla in data gav en bred bild av verksamheten i klassrummen och föreläsningssalen samt hur studenterna resonerade i olika situationer.

Undersökningen visade att kontinuiteten i studenternas inlärningssituation brutits på flera nivåer och skapat stora problem för studenterna. Det fanns till exempel klyftor mellan gymnasiets hantering av gränsvärden och universitetets hantering av gränsvärden och mellan teoretisk hantering av gränsvärden och problemlösning. Studenterna var bra på att lösa standardproblem, men de hade svårigheter att koppla den formella teorin till problemen de löste och att lösa problem som var formulerade något annorlunda än studenterna var vana vid. Resultaten visar på att det behövs större variation i studenternas inlärning så de blir varse om sina egna uppfattningar och kan korrigera det som är felaktigt. Många studenter tyckte själva att de hade kontroll över begreppet trots att undersökningen visade att de inte hade det.