Making Sense of Negative Numbers

Fakta
Disputation

2011-03-03

Titel (eng)

Making Sense of Negative Numbers

Författare

Cecilia Kilhamn

Handledare

Professor Berner Lindström och Fil. Dr. Ola Helenius

Opponent

Jeppe Skott

Institution

Institutionen för didaktik och pedagogisk profession

Lärosäte

Göteborgs universitet

Länkar
Läs hela avhandlingen
Läs pressmeddelande Göteborgs universitet
Läs Skolportens intervju med Cecilia Kilhamn

Svenskt abstrakt:

Hur läraren och läroboken i matematik använder språket och olika metaforer (bilder/liknelser)för tal i undervisningen visar sig vara avgörande för hur elever utvecklar sin taluppfattning. När talområdet utvidgas från naturliga tal till positiva och negativa tal stöter elever på tal som inte på ett självklart sätt kan ses som antal. Tal som inte är antal är svåra att förstå, och kan upplevas både meningslösa och obegripliga. Då behöver läraren och läroboken vara väldigt tydliga och konsekventa i sitt språkbruk. Avhandlingen belyser hur elevernas svårigheter med att förstå negativa tal ofta liknar de svårigheter som matematiker haft under historiens gång, vilket tyder på att bättre kunskap om matematikhistoria skulle ge större förståelse för elevers problem. Oviljan att acceptera negativa tal hänger nära samman med vår önskan att kunna konkretisera det som är abstrakt och förstå dessa tal i termer av till exempel skulder eller temperaturer. Många av de konkreta förklaringsmodeller som används i skolmatematiken kan dock inte hantera subtraktioner, multiplikationer eller divisioner med negativa tal. Därför behövs en övergång till ett mer tydligt matematiskt språk när talområdet utvidgas från naturliga tal till tal med tecken(positiva och negativa tal), och en klassrumsdiskurs som belyser olika sätt att tänka. Varje konkret exempel på hur man kan förstå ett negativt tal är bara ett specialfall, medan talet i sig är abstrakt och en generalisering av alla specialfall.Studien är en longitudinell fallstudie där elever i en skolklass följts under tre års tid, från årskurs 6 till 9. Resultaten visar att elevers förmåga att acceptera och finna mening i negativa tal är beroende av hur väl utvecklad deras taluppfattning av naturliga tal är. Insikter såsom att kunna se 0 som ett tal och inte enbart en representation av ingenting, att förstå hur subtraktion fungerar och att kunna hantera tallinjen är viktiga förkunskaper inför mötet med negativa tal. En annan avgörande faktor är hur tydlig lärare och lärobok är i sina förklaringar. En storrisk är att de förklaringsmodeller som används övergeneraliseras eller skapar motsägelser. En elev som förstår negativa tal som skulder kan få stora problem med att subtrahera en skuld från en inkomst (5 – -6) eller multiplicera två skulder (-5 · -6). Tal kan metaforiskt ses som antal, som punkter, sträckor eller rörelser, som konstruerade objekt, och som relationer. Ingen enskild metafor för tal kan fullt ut göra negativa tal begripliga. Det blir därför viktigt att flera metaforer används och att även metaforernas brister och begränsningar blir tydliga i undervisningen, samt att ett logiskt matematiskt resonerande också används parallellt med konkretiserande modeller. Vissa aspekter av negativa tal får sin mening av den matematiska strukturen snarare än av en konkret modell.Studien belyser även en del problem som har att göra med att det matematiska språket som används i svensk skolundervisning är en smula tvetydigt eller bristfälligt. Exempelvis görs ingen åtskillnad på subtraktion av talet x och det negativa talet x om båda omnämns som minus x . Det saknas också ett ord i det svenska språket som motsvarar engelskans signed number , alltså tal med ett tecken. I svenska läroböcker introduceras negativa tal utan att det blir tydligt att alla de naturliga talen därmed förändras och blir positiva. En annan svårighet är de negativa talens storlek som har två motstridiga egenskaper, i matematiken åtskilda genom att man separerar absolutbelopp från värde (ett stort negativt tal har ett mindre värde än ett litet negativt tal). Denna åtskillnad behöver bli tydlig också för elever.

Sidan publicerades 2011-02-15 00:00 av
Sidan uppdaterades 2012-03-27 13:41 av


Konferenser
Fortbildning
Rektor i förskolan

Rektor i förskolan

Den här konferensen fokuserar på din roll som chef och ledare med högaktuella föreläsningar om det pedagogiska ledarskapet och din professionsutveckling. Hur leder du i förändring och hur görs en nulägesanalys? Vi tar avstamp i de frågor som är specifika för förskolans verksamhet, men belyser även ämnen utifrån din yrkesroll som chef över en mångbottnad verksamhet.

Läs mer och boka plats
SKOLPORTENS MAGASIN
Tema: Skolans styrning
  Skolporten nr 3/2019 – ute 16 maj

Tema: Skolans styrning

Sveriges rektorer slits mellan budgetkrav och elevers rätt till likvärdig utbildning. Intervjun: Didaktikforskaren Simon Hjort vill utbilda framtidens tänkare. Reportage: Lekens betydelse i förskolan. +Skolportens favorit: Så skapas rektors pedagogiska ledarskap. +Så väcker vi tjejers teknikintresse. +Unga kämpar för bättre sexualundervisning.

Läs mer här!
Kommande disputationer
Lediga tjänster
Fler platsannonser
5 mest lästa på FoU

Forskningsutblick: Tidiga insatser i förskolan, att vara nära men med nya ögon

Tidiga insatser i förskolan är socioekonomiskt lönsamma eftersom det kan bidra till att minska utanförskap och misslyckande i skolan.

”Forskningen har svårt att hitta riktigt lyckade chefer”

Organisationers stora satsningar på ledarskapsförbättring förstärker en olycklig ledarcentrism. Bättre då att låta chefer och medarbetare ge ärlig och genomtänkt feedback för förbättring. Och mobilisera medarbetarna mindre som bihang till ledare och mer som medskapare av organisering och som delansvariga för verksamheten, skriver professor Mats Alvesson.

Tidiga insatser i förskolan. Erfarenheter från ett utvecklingsarbete i Vara kommun

Denna kortrapport är skriven av Lena Nilsson, docent i pedagogik och lektor i pedagogik med inriktning mot hälsofrämjande arbete vid Högskolan Väst, och Daniel Olof Wiedel, fil.mag. i socialt arbete och socialpedagogik och adjunkt vid Högskolan Väst (pdf).

Forskare: Bilden av läsning förr behöver nyanseras

I debatten om barns och ungas läsning framstår det ofta som att läsvanorna i och med den teknologiska utvecklingen har gått från koncentrerad djupläsning till ytlig och fragmentarisk läsning. Men var det verkligen annorlunda förr? Det har forskare vid Högskolan i Borås undersökt.

”Ta time-out från striderna om skolan”

Allmänheten har fortfarande stort förtroende för skolan som institution liksom för lärarna som yrkesgrupp. Detsamma kan man inte säga om skolans organisation där missnöjet är stort med skolans omstrukturering. Det skriver Sverker Lindblad, professor emeritus i pedagogik, i en debattartikel i Göteborgs-Posten.