Making Sense of Negative Numbers

Fakta
Disputation

2011-03-03

Titel (eng)

Making Sense of Negative Numbers

Författare

Cecilia Kilhamn

Handledare

Professor Berner Lindström och Fil. Dr. Ola Helenius

Opponent

Jeppe Skott

Institution

Institutionen för didaktik och pedagogisk profession

Lärosäte

Göteborgs universitet

Länkar
Läs hela avhandlingen
Läs pressmeddelande Göteborgs universitet
Läs Skolportens intervju med Cecilia Kilhamn

Svenskt abstrakt:

Hur läraren och läroboken i matematik använder språket och olika metaforer (bilder/liknelser)för tal i undervisningen visar sig vara avgörande för hur elever utvecklar sin taluppfattning. När talområdet utvidgas från naturliga tal till positiva och negativa tal stöter elever på tal som inte på ett självklart sätt kan ses som antal. Tal som inte är antal är svåra att förstå, och kan upplevas både meningslösa och obegripliga. Då behöver läraren och läroboken vara väldigt tydliga och konsekventa i sitt språkbruk. Avhandlingen belyser hur elevernas svårigheter med att förstå negativa tal ofta liknar de svårigheter som matematiker haft under historiens gång, vilket tyder på att bättre kunskap om matematikhistoria skulle ge större förståelse för elevers problem. Oviljan att acceptera negativa tal hänger nära samman med vår önskan att kunna konkretisera det som är abstrakt och förstå dessa tal i termer av till exempel skulder eller temperaturer. Många av de konkreta förklaringsmodeller som används i skolmatematiken kan dock inte hantera subtraktioner, multiplikationer eller divisioner med negativa tal. Därför behövs en övergång till ett mer tydligt matematiskt språk när talområdet utvidgas från naturliga tal till tal med tecken(positiva och negativa tal), och en klassrumsdiskurs som belyser olika sätt att tänka. Varje konkret exempel på hur man kan förstå ett negativt tal är bara ett specialfall, medan talet i sig är abstrakt och en generalisering av alla specialfall.Studien är en longitudinell fallstudie där elever i en skolklass följts under tre års tid, från årskurs 6 till 9. Resultaten visar att elevers förmåga att acceptera och finna mening i negativa tal är beroende av hur väl utvecklad deras taluppfattning av naturliga tal är. Insikter såsom att kunna se 0 som ett tal och inte enbart en representation av ingenting, att förstå hur subtraktion fungerar och att kunna hantera tallinjen är viktiga förkunskaper inför mötet med negativa tal. En annan avgörande faktor är hur tydlig lärare och lärobok är i sina förklaringar. En storrisk är att de förklaringsmodeller som används övergeneraliseras eller skapar motsägelser. En elev som förstår negativa tal som skulder kan få stora problem med att subtrahera en skuld från en inkomst (5 – -6) eller multiplicera två skulder (-5 · -6). Tal kan metaforiskt ses som antal, som punkter, sträckor eller rörelser, som konstruerade objekt, och som relationer. Ingen enskild metafor för tal kan fullt ut göra negativa tal begripliga. Det blir därför viktigt att flera metaforer används och att även metaforernas brister och begränsningar blir tydliga i undervisningen, samt att ett logiskt matematiskt resonerande också används parallellt med konkretiserande modeller. Vissa aspekter av negativa tal får sin mening av den matematiska strukturen snarare än av en konkret modell.Studien belyser även en del problem som har att göra med att det matematiska språket som används i svensk skolundervisning är en smula tvetydigt eller bristfälligt. Exempelvis görs ingen åtskillnad på subtraktion av talet x och det negativa talet x om båda omnämns som minus x . Det saknas också ett ord i det svenska språket som motsvarar engelskans signed number , alltså tal med ett tecken. I svenska läroböcker introduceras negativa tal utan att det blir tydligt att alla de naturliga talen därmed förändras och blir positiva. En annan svårighet är de negativa talens storlek som har två motstridiga egenskaper, i matematiken åtskilda genom att man separerar absolutbelopp från värde (ett stort negativt tal har ett mindre värde än ett litet negativt tal). Denna åtskillnad behöver bli tydlig också för elever.

Sidan publicerades 2011-02-15 00:00 av
Sidan uppdaterades 2012-03-27 13:41 av


Forskningsbevakningen presenteras i samarbete med Ifous

Läs mer
Skolportens konferenser
SKOLPORTENS MAGASIN
TEMA: Yrkesutbildning
  Skolportens magasin nr 3/2022.

TEMA: Yrkesutbildning

INTERVJU: Läraren och författaren Maria Wiman är väldigt engagerad i skoldebatten. Men hon trivs bäst när hon undervisar. TEMA: Yrkesutbildning i förändring. 

Läs mer och prenumerera här!
Att läsa en avhandling

Att läsa en avhandling

Att läsa en avhandling handlar till stor del om att vaska fram det som är intressant – inte om att plöja sig igenom hela texten från början till slut. Här hittar du några tips på hur du gör det.

Läs mer
Skolportens digitala kurser
5 mest lästa på FoU
Får vi titta på Youtube? Viktigt att fritidshem främjar barns medieintressen visar studie

Många elever har ett stort intresse för dataspel, att titta på Youtube-klipp och snacka på Tiktok. Hur ska lärarna på fritidshem förhålla sig till det? En ny studie visar att lärare som integrerar barnens medieintresse i fritidsverksamheten kan ha mer utvecklande samtal med eleverna om deras vardag.

Blandade känslor – om barn och ungas psykiska hälsa

Att förstå sina egna känslor gör det lättare att hantera och prata om sitt mående. Materialet Blandade känslor ger stöd till barn och till vuxna som möter barn i alla åldrar. Det kan användas i skolan, på fritiden, i hemmet, inom socialtjänsten eller vården.

”Hur stödet ges bäst måste alltid utgå från eleven”

45 forskare är kritiska till Specialpedagogiska skolmyndigheten, SPSM, och statsbidraget ”Anpassade lärmiljöer som del av särskilt stöd”. Men hur stödet ges bäst måste alltid utgå från eleven, skriver Åsa Vikström-Nilsson, verksamhetsområdeschef Specialpedagogiskt stöd vid SPSM, i en replik.

Förskolläraren som gör fysisk aktivitet jämställd

Reihaneh Jansson, förskol­lärare på Stadsskogens för­skola i Alingsås, har nyligen lett ett utvecklings­arbete om fysisk aktivitet utifrån ett jämställdhetsperspektiv.

Schooling in the Nordic countries during the COVID-19 pandemic

Sämre undervisningskvalitet och sämre inlärning är två sannolika följder av perioder av undervisning på distans under covid 19-pandemin. Det kan leda till lägre framtida inkomster för dem som är unga idag. (pdf)