Making Sense of Negative Numbers

Fakta
Disputation

2011-03-03

Titel (eng)

Making Sense of Negative Numbers

Författare

Cecilia Kilhamn

Handledare

Professor Berner Lindström och Fil. Dr. Ola Helenius

Opponent

Jeppe Skott

Institution

Institutionen för didaktik och pedagogisk profession

Lärosäte

Göteborgs universitet

Länkar
Läs hela avhandlingen
Läs pressmeddelande Göteborgs universitet
Läs Skolportens intervju med Cecilia Kilhamn

Svenskt abstrakt:

Hur läraren och läroboken i matematik använder språket och olika metaforer (bilder/liknelser)för tal i undervisningen visar sig vara avgörande för hur elever utvecklar sin taluppfattning. När talområdet utvidgas från naturliga tal till positiva och negativa tal stöter elever på tal som inte på ett självklart sätt kan ses som antal. Tal som inte är antal är svåra att förstå, och kan upplevas både meningslösa och obegripliga. Då behöver läraren och läroboken vara väldigt tydliga och konsekventa i sitt språkbruk. Avhandlingen belyser hur elevernas svårigheter med att förstå negativa tal ofta liknar de svårigheter som matematiker haft under historiens gång, vilket tyder på att bättre kunskap om matematikhistoria skulle ge större förståelse för elevers problem. Oviljan att acceptera negativa tal hänger nära samman med vår önskan att kunna konkretisera det som är abstrakt och förstå dessa tal i termer av till exempel skulder eller temperaturer. Många av de konkreta förklaringsmodeller som används i skolmatematiken kan dock inte hantera subtraktioner, multiplikationer eller divisioner med negativa tal. Därför behövs en övergång till ett mer tydligt matematiskt språk när talområdet utvidgas från naturliga tal till tal med tecken(positiva och negativa tal), och en klassrumsdiskurs som belyser olika sätt att tänka. Varje konkret exempel på hur man kan förstå ett negativt tal är bara ett specialfall, medan talet i sig är abstrakt och en generalisering av alla specialfall.Studien är en longitudinell fallstudie där elever i en skolklass följts under tre års tid, från årskurs 6 till 9. Resultaten visar att elevers förmåga att acceptera och finna mening i negativa tal är beroende av hur väl utvecklad deras taluppfattning av naturliga tal är. Insikter såsom att kunna se 0 som ett tal och inte enbart en representation av ingenting, att förstå hur subtraktion fungerar och att kunna hantera tallinjen är viktiga förkunskaper inför mötet med negativa tal. En annan avgörande faktor är hur tydlig lärare och lärobok är i sina förklaringar. En storrisk är att de förklaringsmodeller som används övergeneraliseras eller skapar motsägelser. En elev som förstår negativa tal som skulder kan få stora problem med att subtrahera en skuld från en inkomst (5 – -6) eller multiplicera två skulder (-5 · -6). Tal kan metaforiskt ses som antal, som punkter, sträckor eller rörelser, som konstruerade objekt, och som relationer. Ingen enskild metafor för tal kan fullt ut göra negativa tal begripliga. Det blir därför viktigt att flera metaforer används och att även metaforernas brister och begränsningar blir tydliga i undervisningen, samt att ett logiskt matematiskt resonerande också används parallellt med konkretiserande modeller. Vissa aspekter av negativa tal får sin mening av den matematiska strukturen snarare än av en konkret modell.Studien belyser även en del problem som har att göra med att det matematiska språket som används i svensk skolundervisning är en smula tvetydigt eller bristfälligt. Exempelvis görs ingen åtskillnad på subtraktion av talet x och det negativa talet x om båda omnämns som minus x . Det saknas också ett ord i det svenska språket som motsvarar engelskans signed number , alltså tal med ett tecken. I svenska läroböcker introduceras negativa tal utan att det blir tydligt att alla de naturliga talen därmed förändras och blir positiva. En annan svårighet är de negativa talens storlek som har två motstridiga egenskaper, i matematiken åtskilda genom att man separerar absolutbelopp från värde (ett stort negativt tal har ett mindre värde än ett litet negativt tal). Denna åtskillnad behöver bli tydlig också för elever.

Sidan publicerades 2011-02-15 00:00 av
Sidan uppdaterades 2012-03-27 13:41 av


Skolportens konferenser
Att läsa en avhandling

Att läsa en avhandling

Att läsa en avhandling handlar till stor del om att vaska fram det som är intressant – inte om att plöja sig igenom hela texten från början till slut. Här hittar du några tips på hur du gör det.

Läs mer
Kommande disputationer
SKOLPORTENS MAGASIN
Nytt nr ute nu!

Nytt nr ute nu!

INTERVJU: Inkluderingen har gått för långt, ropar röster i skoldebatten. Tvärtom, menar MARA WESTLING ALLODI, professor i specialpedagogik. Inkludering är viktig för demokratin – och vi har inte ens börjat.

Läs mer!
Skolportens digitala kurser
5 mest lästa på FoU
When ‘Careless Mistakes’ Aren’t: Dyscalculia, Math Anxiety, and Learning Strategies That Help

Math is hard. Dyscalculia, a math learning disability, can make learning and calculating numbers downright painful. Persistent difficulties with math can also lead to intense overwhelm and feelings of academic dread, also known as math anxiety.

Irena Makower: ”De med perfektionistiska personlighetsdrag blir väldigt utsatta”

När idealet är att vara perfekt kan stress, ångest och psykisk ohälsa bli följden. Prestationen blir som en beroendeframkallande drog. Forskning, som den psykologen Irena Makower arbetar med, visar att det bästa sättet att möta detta är att samtala i klassrummet om bland annat drivkrafter.

Ny kunskapssammanställning om psykisk hälsa hos barn och elever med funktionsnedsättning

Nu finns en kunskapssammanställning inom området psykisk hälsa hos barn och elever med funktionsnedsättning. Den visar att elever med funktionsnedsättning trivs i mindre utsträckning i skolan. De har även mer olovlig frånvaro än elever utan funktionsnedsättning.

Alla ska förstå utmaningen

Spännande forskningsintroduktion­ om vikten av specialpedagogisk ­flerstämmighet i förskolan, skriver Veronica Ferm i en bokrecension.

Forskningsutblick: Upplevd stress hos barn och unga med adhd

Att vuxna med adhd ofta upplever höga stressnivåer har tidigare påvisats i forskning. Men hur upplever barn och ungdomar med adhd stress? I ett antal artiklar skrivna av forskare från Uppsala universitet har barnens perspektiv lyfts, och det framkommer att barn och ungdomar med adhd upplever stress i högre grad än jämnåriga barn utan adhd.