Proof-related reasoning in upper secondary mathematics textbooks: Characteristics, comparisons, and conceptualizations

Andreas Bergwall har undersökt hur bevis hanteras i gymnasieböcker i matematik.

Fakta
Disputation

2021-11-12

Titel (eng)

Proof-related reasoning in upper secondary mathematics textbooks: Characteristics, comparisons, and conceptualizations

Författare

Andreas Bergwall

Handledare

Professor Andreas Ryve, Mälardalens högskola. Professor Kimmo Eriksson, Mälardalens högskola

Opponent

Professor Kristina Juter, Högskolan Kristianstad

Lärosäte

Mälardalens högskola

Länkar
Läs hela avhandlingen (pdf)
Läs Skolportens intervju med Andreas Bergwall

Svenskt abstrakt:

Matematisk bevisföring är svårt att lära sig och svårt att undervisa. En vanlig problematik är att många elever och studenter ser enstaka exempel som tillräckliga argument för generella påståenden. Svårigheter med bevisföring är också en del av den övergångsproblematik som finns mellan gymnasie- och universitetsstudier i matematik. Eftersom undervisningen ofta följer en lärobok så har böckernas utformning pekats ut som en möjlig orsak till problemen. Internationell läromedelsforskning antyder också att bevis ofta har en undanskymd plats i böckerna. Den här avhandlingen bidrar med kunskaper om hur bevis hanteras i gymnasieböcker i matematik. Den tar också upp teoretiska och metodologiska frågor om vad som avses med att en bok erbjuder möjligheter att utveckla kompetens inom bevisområdet, och vilka egenskaper hos sådana möjligheter som är relevanta att undersöka och karaktärisera. Avhandlingen bygger på studier av fyra svenska och finska läromedelsserier för gymnasieskolans teoretiska program och fokuserar på avsnitt om logaritmer, primitiva funktioner, bestämda integraler och kombinatorik. Dels undersöks hur de matematiska principer som tas upp motiveras, dels om böckernas övningsuppgifter ger eleverna möjligheter att utveckla bevisrelaterade färdigheter såsom att formulera och undersöka hypoteser, argumentera för påståenden, undersöka giltigheten i presenterade argument, identifiera och korrigera felaktigheter i resonemang och konstruera motexempel. Resultaten visar att drygt hälften av de matematiska principer som behandlas i det analyserade materialet motiveras, men att bara hälften av motiveringarna är generella bevis. Få uppgifter är bevisrelaterade (10 %) och de som inbegriper generella resonemang ännu färre. Generella bevis och resonemang är vanligare i de finska böckerna, men bevisrelaterade uppgifter är vanligare och av mer varierad karaktär i de svenska. Den vanligaste formen av bevis är direkta härledningar av beräkningsformler medan resonemang om existens och entydighet är ovanliga, liksom indirekta bevis och motsägelsebevis. Med resultaten som grund ges konkreta förslag på vad undervisning kan ägna mer uppmärksamhet åt. För analys och utveckling av bevisrelaterade aktiviteter föreslås ett ramverk bestående av fyra huvudkategorier: utforma påståenden, undersöka påståenden, utforma argument och undersöka argument. En rad egenskaper som aktiviteterna kan ha oavsett vilken kategori de tillhör diskuteras. Avslutningsvis ges förslag på vidare forskning inom tre områden: hur lösta exempel kan stötta elevers lärande av bevis, hur läroböcker kan utformas för att stimulera till att formulera såväl som att bevisa hypoteser, samt kartläggning av hur gymnasie- och universitetsböcker skiljer sig åt i hanteringen av bevis.

Sidan publicerades 2021-10-26 15:57 av Moa Duvarci Engman
Sidan uppdaterades 2022-02-10 20:03 av Moa Duvarci Engman


Relaterat

Ojämlikt i matematikundervisningen

I Sverige finns det en tydlig ojämlikhet i matematikkunskaperna utifrån elevernas socioekonomiska förutsättningar. Det menar forskaren Victoria Rolfe.

Komplex process bakom programmering i teknikämnet

Elever förstår sina egna programmerade konstruktioner på ett sätt och programmerade vardagsföremål på ett annat sätt. Det konstaterar Anne-Marie Cederqvist som har undersökt mellanstadieelevers förståelse av struktur och funktion i olika programmerade tekniska lösningar.

Lärlingsläraren – en studie om hur vård- och yrkeslärares uppdrag formas i samband med införandet av gymnasial lärlingsutbildning

Annica Lagströms avhandling "Lärlingsläraren - en studie om hur vård- och yrkeslärares uppdrag formas i samband med införandet av gymnasial lärlingsutbildning" tar upp vad lärlingslärarens uppdrag blir när en stor del av utbildningen arbetsplatsförläggs och hur uppdraget formar lärlingsläraren?

Lärares intentioner och kunskapsfokus vid ämnesintegrerad naturvetenskaplig undervisning i skolår 7-9

Målet med Helena Perssons avhandling "Lärares intentioner och kunskapsfokus vid ämnesintegrerad naturvetenskaplig undervisning i skolår 7-9" är att öka kunskaperna om ämnesintegrerad naturvetenskaplig undervisning.

Decision-making in health issues: Teenagers’ use of science and other discourses

Syftet med Mats Lundströms avhandling "Decision-making in health issues: Teenagers' use of science and other discourses" är att utveckla kunskap om unga individers resonemang och hur de motiverar sina ställningstaganden avseende tillförlitlighet och beslutsfattande i frågor med anknytning till hälsa.

Resa i röstens landskap. En narrativ studie av hur lärare blir professionella röstanvändare.

Syftet med Christin Furus avhandling "Resa i röstens landskap. En narrativ studie av hur lärare blir professionella röstanvändare." är att utforska och belysa vad det innebär att bli professionell röstanvändare i läraryrket.

Den förhandlade makten. Kulturella värdekonflikter i den svenska skolan.

I avhandlingen "Den förhandlade makten. Kulturella värdekonflikter i den svenska skolan." studerar Fredrik Sjögren hur lärare, elever och föräldrar förhandlar om definitioner.

Idén om medarbetarskap: En studie av en idés resa in i och genom två organisationer

Syftet med Karin Kilhammars avhandling "Idén om medarbetarskap: En studie av en idés resa in i och genom två organisationer" är att öka kunskapen kring idén om medarbetarskap och hur den tar sig uttryck i organisationers praktik.

”Vi har nästan blivit för bra”: lärares sociala representationer av förskolan som pedagogisk praktik

Syftet med Ingrid Granboms avhandling ""Vi har nästan blivit för bra": lärares sociala representationer av förskolan som pedagogisk praktik" är att beskriva och analysera lärarnas konstruktion av mening och vardagskunskap beträffande förskolan som pedagogisk praktik.

Ungas erfarenheter av skola, samhällsvård och vuxenblivande: En studie av fem livsberättelser

Ylva Weitz vill med sin avhandling "Ungas erfarenheter av skola, samhällsvård och vuxenblivande: En studie av fem livsberättelser" fördjupa kunskapen om skolsituationen för barn och ungdomar i samhällsvård.

Skolan som politiskt narrativ: En studie av den skolpolitiska debatten i Sveriges riksdag 1991 – 2002

Anna Forssells avhandling "Skolan som politiskt narrativ: En studie av den skolpolitiska debatten i Sveriges riksdag 1991 - 2002" handlar om hur den skolpolitiska debatten i Sveriges riksdag gestaltas, särskilt med avseende på skolans roll i samhället såväl idag som i framtiden.

Skolspråk i utveckling. En- och flerspråkiga elevers bruk av grammatiska metaforer i senare skolår

Syftet med Ulrika Magnussons avhandling "Skolspråk i utveckling. En- och flerspråkiga elevers bruk av grammatiska metaforer i senare skolår" är att beskriva och jämföra skriftspråksutvecklingen hos en­ och flerspråkiga elever i de övre tonåren.

Students’ experiences and perceptions of good teaching practice

Kyriaki Doumas avhandling "Students' experiences and perceptions of good teaching practice" handlar om elevers erfarenheter och uppfattningar av god undervisningspraktik i litteratur och fysik under ett läsår på gymnasiet i Grekland.

Asperger Syndrome: Social functioning in relation to behavioural and cognitive traits from infancy to young adulthood

I avhandlingen "Asperger Syndrome: Social functioning in relation to behavioural and cognitive traits from infancy to young adulthood" har Petra Dewrang undersökt hur personer mellan 14 och 24 år med Aspergers syndrom uppfattar sig själva i relation till diagnosen.

L’alternance codique dans l’enseignement du FLE. Étude quantitative et qualitative de la production orale d’interlocuteurs suédophones en classe de lycée

Det övergripande syftet med Joakim Stoltz avhandling är dels att kartlägga hur mycket franska respektive svenska som talas i klassrummet av lärare och elever, dels att närmare undersöka i vilka situationer och för vilka ändamål de bägge språken används.

Musikalisk lärandemiljö – planerade musikaktiviteter med småbarn i daghem

Syftet med Johanna Stills avhandling "Musikalisk lärandemiljö - planerade musikaktiviteter med småbarn i daghem" är att undersöka planerade musikaktiviteter i den musikaliska lärandemiljön på sju småbarnsavdelningar i daghem utgående från fyra olika aspekter: barnvisornas texter, barnvisornas melodier, musikens grundelement och instrumentanvändning.

Forskningsbevakningen presenteras i samarbete med Ifous

Läs mer
Skolportens konferenser
SKOLPORTENS MAGASIN
TEMA: Barn på flykt
  Skolportens magasin nr 4/2022.

TEMA: Barn på flykt

INTERVJU: Anna Karlefjärd, forskare, intervjuas "Stärk lärarna med friare kurs- och läroplaner så får vi rättvisare betyg!" TEMA: Barn på flykt. Hur tar skolan bäst emot barn som är på flykt från krig eller naturkatastrofer? Forskarna menar att det gäller att ta tillvara på tidigare erfarenheter.

Läs mer och prenumerera här!
Skolportens digitala kurser
5 mest lästa på FoU
”Var inte så rädd för att det ska bli fel”

Förskolan Hammarkullegatan 3 i Göteborg har stor erfarenhet av att ta emot nyanlända barn och barn som inte har svenska som förstaspråk. Var nyfiken! Det är ett av rektor Ulrica Boijes råd.

Att lära genom att skriva

I den här rapporten sammanfattar och kommenterar vi en systematisk forskningsöversikt där skrivandets och texternas innehåll och funktion sätts i fokus. De framträdande forskningsresultaten, att skrivande förbättrar elevers ämneskunskaper jämfört med undervisning som har mindre fokus på skrivande, är därför särskilt relevanta för lärare. (pdf)

Students with disabilities fare better when integrated into gen-ed classrooms

“We cannot, as a society, afford to continue to support policies and practices that result in academic failure, limited post-secondary options and continued separation and marginalization based on disabilities.”

Känslorna är starka när elever svarar om Förintelsen

Andra världskriget och Förintelsen väcker stort intresse inom såväl historieämnet som inom kulturen. Svenskar kan mycket om det, ändå är frågan i skolans nationella prov om orsaker till Förintelsen en som många elever misslyckas med, visar en ny studie. Resultatet ställer frågan ”Vad kan vi lära av historien?” på sin spets.

Myten om pojkars antipluggkultur

Fredrik Zimmerman forskar om varför betygsgapet ökar mellan flickor och pojkar. Varför görs så få insatser för att hjälpa pojkar? En förklaring finns i myten om pojkars antipluggkultur, menar han. (webb-radio)

Att läsa en avhandling

Att läsa en avhandling

Att läsa en avhandling handlar till stor del om att vaska fram det som är intressant – inte om att plöja sig igenom hela texten från början till slut. Här hittar du några tips på hur du gör det.

Läs mer