Proof-related reasoning in upper secondary mathematics textbooks: Characteristics, comparisons, and conceptualizations

Andreas Bergwall har undersökt hur bevis hanteras i gymnasieböcker i matematik.

Fakta
Disputation

2021-11-12

Titel (eng)

Proof-related reasoning in upper secondary mathematics textbooks: Characteristics, comparisons, and conceptualizations

Författare

Andreas Bergwall

Handledare

Professor Andreas Ryve, Mälardalens högskola Professor Kimmo Eriksson, Mälardalens högskola

Opponent

Professor Kristina Juter, Högskolan Kristianstad.

Lärosäte

Mälardalens högskola

Länkar
Läs hela avhandlingen (pdf)

Abstract in English:

Proofs and proving are difficult to learn and difficult to teach. A common problem is that many students use specific examples as evidence for general statements. Difficulties with proofs are also part of the transition problems that exist between secondary and tertiary schooling in mathematics. As mathematics teaching often follows a textbook, the design of textbooks has been pointed out as one possible cause of the problems, and international textbook research suggests that proofs often have only a marginal place in textbooks.

This thesis focuses on proofs and proving in upper secondary mathematics textbooks. It also addresses theoretical and methodological questions about what marks an opportunity to develop proving competence, and which properties of such opportunities are relevant to investigate and characterize. The thesis is based on data from four Swedish and Finnish textbook series for upper secondary school, and focuses on sections on logarithms, primitive functions, definite integrals, and combinatorics. It examines how addressed mathematical principles are justified, and whether the textbooks’ exercises offer opportunities to develop proof-related skills such as formulating and investigating hypotheses, developing and evaluating arguments, identifying and correcting errors, and finding counterexamples.

The results show that just over half of the mathematical principles addressed in the analyzed textbook material are justified, and that only half of the justifications are general proofs. Few exercises are proof-related (10%), and those that include reasoning about general cases even fewer. General proofs are more common in the Finnish books, but proof-related tasks are more common and of a more varied nature in the Swedish ones. The most common form of proofs are direct derivations of calculation formulas, while reasoning about existence and uniqueness is unusual, as are contrapositive proofs and proofs by contradiction.

Based on the results, explicit suggestions are offered as to what teaching can pay more attention to. For the analysis and design of proof-related activities, a framework consisting of four main categories is proposed: develop a statement, investigate a statement, develop an argument, and investigate an argument. Several properties that such activities may have, regardless of which category they belong to, are discussed. Finally, three areas for future research are suggested: how worked examples can support students’ learning of proof, how textbooks can be designed to stimulate formulation as well as the formal proving of hypotheses, and mapping of differences regarding proof between upper secondary and university textbooks.

Sidan publicerades 2021-10-26 15:57 av Susanne Sawander


Relaterat

Svenska för högstadiet och gymnasiet

Konferensen vänder sig till dig som undervisar i svenska på högstadiet eller gymnasiet. Ta del av åtta föreläsningar om bland annat vetenskapligt skrivande, språkstörning och litteraturläsning i praktiken. Välkommen!

Matematik för gymnasiet

Välkommen till Skolportens nya konferens för sig som undervisar i matematik i gymnasieskolan och vuxenutbildningen. Här presenteras den senaste forskningen och du får praktiska verktyg för undervisningen.

Ojämlikt i matematikundervisningen

I Sverige finns det en tydlig ojämlikhet i matematikkunskaperna utifrån elevernas socioekonomiska förutsättningar. Det menar forskaren Victoria Rolfe.

Komplex process bakom programmering i teknikämnet

Elever förstår sina egna programmerade konstruktioner på ett sätt och programmerade vardagsföremål på ett annat sätt. Det konstaterar Anne-Marie Cederqvist som har undersökt mellanstadieelevers förståelse av struktur och funktion i olika programmerade tekniska lösningar.

Lärlingsläraren – en studie om hur vård- och yrkeslärares uppdrag formas i samband med införandet av gymnasial lärlingsutbildning

Annica Lagströms avhandling "Lärlingsläraren - en studie om hur vård- och yrkeslärares uppdrag formas i samband med införandet av gymnasial lärlingsutbildning" tar upp vad lärlingslärarens uppdrag blir när en stor del av utbildningen arbetsplatsförläggs och hur uppdraget formar lärlingsläraren?

Resa i röstens landskap. En narrativ studie av hur lärare blir professionella röstanvändare.

Syftet med Christin Furus avhandling "Resa i röstens landskap. En narrativ studie av hur lärare blir professionella röstanvändare." är att utforska och belysa vad det innebär att bli professionell röstanvändare i läraryrket.

Lärares intentioner och kunskapsfokus vid ämnesintegrerad naturvetenskaplig undervisning i skolår 7-9

Målet med Helena Perssons avhandling "Lärares intentioner och kunskapsfokus vid ämnesintegrerad naturvetenskaplig undervisning i skolår 7-9" är att öka kunskaperna om ämnesintegrerad naturvetenskaplig undervisning.

Den förhandlade makten. Kulturella värdekonflikter i den svenska skolan.

I avhandlingen "Den förhandlade makten. Kulturella värdekonflikter i den svenska skolan." studerar Fredrik Sjögren hur lärare, elever och föräldrar förhandlar om definitioner.

Idén om medarbetarskap: En studie av en idés resa in i och genom två organisationer

Syftet med Karin Kilhammars avhandling "Idén om medarbetarskap: En studie av en idés resa in i och genom två organisationer" är att öka kunskapen kring idén om medarbetarskap och hur den tar sig uttryck i organisationers praktik.

Skolspråk i utveckling. En- och flerspråkiga elevers bruk av grammatiska metaforer i senare skolår

Syftet med Ulrika Magnussons avhandling "Skolspråk i utveckling. En- och flerspråkiga elevers bruk av grammatiska metaforer i senare skolår" är att beskriva och jämföra skriftspråksutvecklingen hos en­ och flerspråkiga elever i de övre tonåren.

Students’ experiences and perceptions of good teaching practice

Kyriaki Doumas avhandling "Students' experiences and perceptions of good teaching practice" handlar om elevers erfarenheter och uppfattningar av god undervisningspraktik i litteratur och fysik under ett läsår på gymnasiet i Grekland.

Decision-making in health issues: Teenagers’ use of science and other discourses

Syftet med Mats Lundströms avhandling "Decision-making in health issues: Teenagers' use of science and other discourses" är att utveckla kunskap om unga individers resonemang och hur de motiverar sina ställningstaganden avseende tillförlitlighet och beslutsfattande i frågor med anknytning till hälsa.

”Vi har nästan blivit för bra”: lärares sociala representationer av förskolan som pedagogisk praktik

Syftet med Ingrid Granboms avhandling ""Vi har nästan blivit för bra": lärares sociala representationer av förskolan som pedagogisk praktik" är att beskriva och analysera lärarnas konstruktion av mening och vardagskunskap beträffande förskolan som pedagogisk praktik.

Ungas erfarenheter av skola, samhällsvård och vuxenblivande: En studie av fem livsberättelser

Ylva Weitz vill med sin avhandling "Ungas erfarenheter av skola, samhällsvård och vuxenblivande: En studie av fem livsberättelser" fördjupa kunskapen om skolsituationen för barn och ungdomar i samhällsvård.

Musikalisk lärandemiljö – planerade musikaktiviteter med småbarn i daghem

Syftet med Johanna Stills avhandling "Musikalisk lärandemiljö - planerade musikaktiviteter med småbarn i daghem" är att undersöka planerade musikaktiviteter i den musikaliska lärandemiljön på sju småbarnsavdelningar i daghem utgående från fyra olika aspekter: barnvisornas texter, barnvisornas melodier, musikens grundelement och instrumentanvändning.

Skolan som politiskt narrativ: En studie av den skolpolitiska debatten i Sveriges riksdag 1991 – 2002

Anna Forssells avhandling "Skolan som politiskt narrativ: En studie av den skolpolitiska debatten i Sveriges riksdag 1991 - 2002" handlar om hur den skolpolitiska debatten i Sveriges riksdag gestaltas, särskilt med avseende på skolans roll i samhället såväl idag som i framtiden.

Forskningsbevakningen presenteras i samarbete med Ifous

Läs mer
Skolportens konferenser
SKOLPORTENS MAGASIN
Nytt nr ute 25 oktober!

Nytt nr ute 25 oktober!

INTERVJU: Inti Chavez Perez tog steget från journalist till sexualupplysare och jämställdhetsexpert. Han lovordar läroplanens nya tydlighet i kunskapsområdet sexualitet, samtycke och relationer.

Läs mer!
Att läsa en avhandling

Att läsa en avhandling

Att läsa en avhandling handlar till stor del om att vaska fram det som är intressant – inte om att plöja sig igenom hela texten från början till slut. Här hittar du några tips på hur du gör det.

Läs mer
Kommande disputationer
Skolportens digitala kurser
5 mest lästa på FoU
Program för att förebygga psykisk ohälsa hos barn

En systematisk översikt och utvärdering av medicinska, hälsoekonomiska/ekonomiska, sociala och etiska aspekter.

Tidiga insatser i förskolan – en viktig skyddsfaktor mot psykisk ohälsa

Förskolan når de allra flesta barn och där finns därför goda möjligheter att bedriva ett hälsofrämjande och förebyggande arbete. Men vad vet vi om de faktorer som påverkar de små barnens psykiska mående? Vad kan forskningen lära oss om hur förskolan kan arbeta för att nå framgång i sitt hälsofrämjande arbete?

Student book talks help motivate readers

Two-minute book talks in classrooms can build on the excitement of many students reading the same book and can encourage a love of reading, according to authors Lynne Dorfman and Brenda Krupp.

”Marknadens stora intresse för förskolan måste upp på agendan”

Förskolan har fått begränsad uppmärksamhet inom utbildningspolitiken, men ett stort intresse från skolmarknaden. Det behövs en kritiskt granskande hållning till ett starkt förändrat förskolelandskap, skriver Ingegerd Tallberg Broman, professor emerita vid Malmö universitet, lärarutbildare, förskoleforskare.

Flera program kan förebygga psykisk ohälsa hos barn

Det finns visst vetenskapligt stöd för att flera föräldraskapsprogram samt skolprogram kan förebygga psykisk ohälsa hos barn.