Students’ understandings of multiplication

Vad visar elevers lösningar till olika typer av multiplikativa uppgifter, inom multiplikation med flersiffriga tal och decimaltal, av deras förståelse av multiplikation? Den frågan utforskar Kerstin Larsson i sin avhandling.

Fakta
Disputation

2016-12-12

Titel (eng)

Students’ understandings of multiplication

Författare

Kerstin Larsson

Handledare

Associate professor Kerstin Pettersson, Stockholms universitet Professor Paul Andrews Stockholms universitet

Opponent

Professor Lieven Verschaffel, Katholieke Universiteit, Leuven, Belgium

Institution

Institutionen för matematikämnets och naturvetenskapsämnenas didaktik

Lärosäte

Stockholms universitet

Länkar
Läs hela avhandlingen (pdf)
Läs Skolportens intervju med Kerstin Larsson

Abstract in English:

Multiplicative reasoning permeates many mathematical topics, for example fractions and functions. Hence there is consensus on the importance of acquiring multiplicative reasoning. Multiplication is typically introduced as repeated addition, but when it is extended to include multi-digits and decimals a more general view of multiplication is required.

There are conflicting reports in previous research concerning students’ understandings of multiplication. For example, repeated addition has been suggested both to support students’ understanding of calculations and as a hindrance to students’ conceptualisation of the two-dimensionality of multiplication. The relative difficulty of commutativity and distributivity is also debated, and there is a possible conflict in how multiplicative reasoning is described and assessed. These inconsistencies are addressed in a study with the aim of understanding more about students’ understandings of multiplication when it is expanded to comprise multi-digits and decimals.

Understanding is perceived as connections between representations of different types of knowledge, linked together by reasoning. Especially connections between three components of multiplication were investigated; models for multiplication, calculations and arithmetical properties. Explicit reasoning made the connections observable and externalised mental representations.

Twenty-two students were recurrently interviewed during five semesters in grades five to seven to find answers to the overarching research question: What do students’ responses to different forms of multiplicative tasks in the domain of multi-digits and decimals reveal about their understandings of multiplication? The students were invited to solve different forms of tasks during clinical interviews, both individually and in pairs. The tasks involved story telling to given multiplications, explicit explanations of multiplication, calculation problems including explanations and justifications for the calculations and evaluation of suggested calculation strategies. Additionally the students were given written word problems to solve.

The students’ understandings of multiplication were robustly rooted in repeated addition or equally sized groups. This was beneficial for their understandings of calculations and distributivity, but hindered them from fluent use of commutativity and to conceptualise decimal multiplication. The robustness of their views might be explained by the introduction to multiplication, which typically is by repeated addition and modelled by equally sized groups. The robustness is discussed in relation to previous research and the dilemma that more general models for multiplication, such as rectangular area, are harder to conceptualise than models that are only susceptible to natural numbers.

The study indicated that to evaluate and explain others’ calculation strategies elicited more reasoning and deeper mathematical thinking compared to evaluating and explaining calculations conducted by the students themselves. Furthermore, the different forms of tasks revealed various lines of reasoning and to get a richly composed picture of students’ multiplicative reasoning and understandings of multiplication, a wide variety of forms of tasks is suggested.

 

Sidan publicerades 2016-11-30 12:06 av Susanne Sawander
Sidan uppdaterades 2017-01-25 09:08 av Susanne Sawander


Relaterat

Inlärningssvårigheter i matematik och läsning hänger ihop

Sambandet mellan inlärningssvårigheter i matematik och inlärningssvårigheter i läsning är starkare än jag trodde, säger Johan Korhonen. Hans forskning visar också att dessa svårigheter ökar risken för skolavbrott.

Svenska elever har svårt att läsa och förstå matteuppgifter

När elever stöter på många ord som de inte känner igen från sina matteböcker, finns det en risk att det är deras läsförmåga som testas istället för deras matematiska förmåga. Det visar Anneli Dyrvolds avhandling.

Education and Fertility: Dynamic Interrelations between Women’s Educational Level, Educational Field and Fertility in Sweden

Karin Teschings avhandling "Education and Fertility: Dynamic Interrelations between Womens Educational Level, Educational Field and Fertility in Sweden" analyserar tre aspekter av sambandet mellan kvinnors utbildning och barnafödande.

Lärlingsläraren – en studie om hur vård- och yrkeslärares uppdrag formas i samband med införandet av gymnasial lärlingsutbildning

Annica Lagströms avhandling "Lärlingsläraren - en studie om hur vård- och yrkeslärares uppdrag formas i samband med införandet av gymnasial lärlingsutbildning" tar upp vad lärlingslärarens uppdrag blir när en stor del av utbildningen arbetsplatsförläggs och hur uppdraget formar lärlingsläraren?

Viktigt – men inget för mig

Syftet med Magnus Oskarssons avhandling "Viktigt - men inget för mig" är att beskriva elevers intresse för naturvetenskap och jämföra det med skolans NO-undervisning och med vad kursplanerna beskriver.

Curriculum in the Era of Global Development – Historical Legacies and Contemporary Approaches

Det övergripande syftet med Beniamin Knutssons avhandling "Curriculum in the Era of Global Development - Historical Legacies and Contemporary Approaches" är att undersöka den historiska framväxten av, samt nutida ansatser inom, utbildning om globala utvecklingsfrågor i det svenska skolsystemet.

Middle School Mediocrity; Quality and Inequality in Secondary Education

Centrala teman i Kristian Koerselmans avhandling "Middle School Mediocrity; Quality and Inequality in Secondary Education" är parallellskolesystem, linjedelning och segregering i högstadier och gymnasier.

Resa i röstens landskap. En narrativ studie av hur lärare blir professionella röstanvändare.

Syftet med Christin Furus avhandling "Resa i röstens landskap. En narrativ studie av hur lärare blir professionella röstanvändare." är att utforska och belysa vad det innebär att bli professionell röstanvändare i läraryrket.

Idén om medarbetarskap: En studie av en idés resa in i och genom två organisationer

Syftet med Karin Kilhammars avhandling "Idén om medarbetarskap: En studie av en idés resa in i och genom två organisationer" är att öka kunskapen kring idén om medarbetarskap och hur den tar sig uttryck i organisationers praktik.

Clio räddar världen: En analys av argumentationen för historieämnets ställning i det svenska skolsystemet i Historielärarnas Förenings Årsskrift, 1942-2004

Mikael Hallenius avhandling "Clio räddar världen: En analys av argumentationen för historieämnets ställning i det svenska skolsystemet i Historielärarnas Förenings Årsskrift, 1942-2004" analyserar historieämnets plats i det svenska skolsystemet ur ett utbildningsfilosofiskt perspektiv.

Skolspråk i utveckling. En- och flerspråkiga elevers bruk av grammatiska metaforer i senare skolår

Syftet med Ulrika Magnussons avhandling "Skolspråk i utveckling. En- och flerspråkiga elevers bruk av grammatiska metaforer i senare skolår" är att beskriva och jämföra skriftspråksutvecklingen hos en­ och flerspråkiga elever i de övre tonåren.

Doing research in primary school: information activities in project-based learning

Syftet med Anna Lundhs avhandling "Doing research in primary school: information activities in project-based learning" är att beskriva och illustrera hur informationskompetenser tar form, och de möjligheter till lärande som barn möter, i informationsaktiviteter under de första skolåren i början av 2000-talet.

Applying the ICF-CY to identify everyday life situations of children and youth with disabilities

Margareta Adolfssons avhandling "Applying the ICF-CY to identify everyday life situations of children and youth with disabilities" fokuserar på vardagssituationer för barn och ungdomar med funktionsnedsättningar.

”Vi har nästan blivit för bra”: lärares sociala representationer av förskolan som pedagogisk praktik

Syftet med Ingrid Granboms avhandling ""Vi har nästan blivit för bra": lärares sociala representationer av förskolan som pedagogisk praktik" är att beskriva och analysera lärarnas konstruktion av mening och vardagskunskap beträffande förskolan som pedagogisk praktik.

Ungas erfarenheter av skola, samhällsvård och vuxenblivande: En studie av fem livsberättelser

Ylva Weitz vill med sin avhandling "Ungas erfarenheter av skola, samhällsvård och vuxenblivande: En studie av fem livsberättelser" fördjupa kunskapen om skolsituationen för barn och ungdomar i samhällsvård.

Skolan som politiskt narrativ: En studie av den skolpolitiska debatten i Sveriges riksdag 1991 – 2002

Anna Forssells avhandling "Skolan som politiskt narrativ: En studie av den skolpolitiska debatten i Sveriges riksdag 1991 - 2002" handlar om hur den skolpolitiska debatten i Sveriges riksdag gestaltas, särskilt med avseende på skolans roll i samhället såväl idag som i framtiden.

Konferenser
Kommande disputationer
Rikskonferens
För högstadielärare i svenska
  Foto: Martin Stenmark

För högstadielärare i svenska

Den 1-2 februari 2018 arrangerar Skolporten en rikskonferens för dig som är högstadielärare i svenska. Bland talarna finns bland annat Jonas Hassen Khemiri, en av Sveriges mest hyllade och lästa yngre författare. Välkommen!

Läs mer & boka plats!
Lediga tjänster
Magasin Skolporten
Nytt nr ute 5/12!

Nytt nr ute 5/12!

Tema: Inkludering. Stor intervju med Gloria Ray Karlmark. Prova på-pris: 2 nr/99 kr!

Bli prenumerant
Konferens för dig som arbetar i
Förskolan

Förskolan

Förskolan ska erbjuda en pedagogisk verksamhet av hög kvalitet och samtidigt vara en trygg och rolig plats för de barn som går där. I den kommande revideringen av förskolans läroplan kommer det vara ett ökat fokus på undervisning - men vad innebär det i praktiken? Det och andra aktuella frågor kommer vi att djupdyka i under två dagar - med hjälp av aktuell forskning och praktiska erfarenheter. Välkommen!

Läs mer & boka plats
5 mest lästa på FoU

Hattie vill synliggöra lärandet

Utbildningsforskaren John Hattie besökte i början av november Stockholm. Vid ett besök på utbildningsförvaltningen mötte han rektorer på skolor som deltagit i utbildningar i Hatties metod Visible learning (synligt lärande).

Han varnar för hemgjorda läromedel

Kvalitet och likvärdighet kräver bra läroböcker. De minskar också lärares arbetsbörda. Det hävdar bedömningsforskaren Tim Oates.

Anette Jahnke: Tappa inte tempot med praktiknära skolforskning

I förra veckan avgick Lena Adamsson som direktör för Skolforskningsinstitutet. Skälet anges vara bristande politiskt stöd då institutets resurser inte ökats – trots att regeringen talar om vikten om forskningsanknytning i skolan. Anette Jahnke undrar hur man trots allt kan hålla tempot uppe för den praktiknära skolforskningen.

En del av verkligheten – om barn, sexuella övergrepp och nätet

Hur vanligt är det med övergrepp på nätet? Hur mår de barn som blivit utsatta? Kan ett övergrepp som sker på nätet få lika allvarliga konsekvenser som övergrepp som sker utanför nätet? Vad säger forskningen? Läs rapporten från Stiftelsen Allmänna Barnhuset här (pdf).

Möter explosivitet med empati

Ross Greene tror inte att bestraffningar är utvecklande för vare sig barn eller vuxna. Hans tankar om empatiskt bemötande praktiseras inom bland annat skola, psykiatri och kriminalvård.