The fundamental theorem of calculus : a case study into the didactic transposition of proof

Abstrakt

Relationen mellan den akademiska matematiken, så som den praktiseras av forskare vid universiteten, och matematiken i klassrum (så som den praktiseras i grundskola och gymnasium samt på grundläggande högskolenivå) är en grundläggande fråga inom matematikdidaktiken. Föreliggande studie har som fokus hur denna relation betraktas, dels från ett matematikdidaktisk perspektiv, dels från forskande matematikers perspektive, med ett särskilt fokus på bevis. Analysens huvudsats och dess bevis kommer här att tjäna som ett exempel. Det matematiska innehållet i satserna som förbinds med detta namn varierar. En konsekvens härav är att bevisen är olika. Formuleringarna av de olika varianterna av analysens huvudsats kan bara förstås i sitt historiska och i sitt utbildnings sammanhang.Studien utgörs av en historisk redogörelse för utvecklingen av analysens huvudsats och dess bevis, inklusive dess plats i läroböcker. Intervjuer med forskande matematiker inom olika delar av matematiken ger en bild av vilken betydelse och relevans de tillskriver huvudsatsen. Resultaten från den historiska redogörelsen och från erhållna empiriska data om deltagarnas uppfattningar diskuteras utifrån teorin om didaktisk transposition.

The fundamental theorem of calculus : a case study into the didactic transposition of proof

The relationship between academic mathematics as practiced byresearchers at universities and classroom mathematics (the mathematicalpractices in classrooms in primary, lower and upper secondary education aswell as in undergraduate university education) is a fundamental question inmathematics education. The focus of the study presented here is on howthis relationship is seen from the perspective of mathematics education andby researching mathematicians, with a focus on proof. The FundamentalTheorem of Calculus (FTC) and its proof provide an illuminating but alsocurious example. The propositional content of the statements, which areconnected to this name, varies. Consequently, also the proofs differ. Theformulations of different versions of the FTC cannot be understood inisolation from its historical and institutional context.The study comprises a historical account of the invention of the FTC andits proof, including its appearance in calculus textbooks. Interviews withresearching mathematicians from different sub-fields provide a picture ofwhat meaning and relevance they attribute to the FTC. The outcomes of thehistorical account and the data about the mathematicians views a