Få bevisrelaterade uppgifter i matematikböcker på gymnasieskolan

Gymnasieböcker i matematik erbjuder få tillfällen för elever att lära sig matematisk bevisföring. Det saknas framför allt tillfällen att resonera kring allmänna fall, visar Andreas Bergwalls avhandling.

Andreas Bergwall
Andreas Bergwall

Bor i Nora
Född år 1972

Disputerade 2021-11-12
vid Mälardalens högskola


AVHANDLING
Proof related reasoning in upper secondary mathematics textbooks. Characteristics, comparisons, and conceptualization

Varför blev du intresserad av ämnet?

– Jag är matematiker i botten och har undervisat i matematik på universitetet i många år. Där har matematiska bevis en mer central plats än vad de har i gymnasieskolans matematik. Det är något som ofta upplevs som svårt och det är samtidigt en väldigt central del av matematiken, därför var det ett intressant område att undersöka.

Vad handlar avhandlingen om?

– Jag har undersökt gymnasieböcker i matematik och vilka möjligheter de erbjuder elever att lära sig matematisk bevisföring. Jag har också försökt se om böckerna skiljer sig åt mellan olika matematiska innehållsområden. Jag har studerat de två läromedelsserier i matematik som är de mest använda i Sverige på gymnasieutbildningar som förbereder för högre utbildning i matematik, naturvetenskap och teknik, och de två mest använda finländska läromedlen.

Vilka är de viktigaste resultaten?

– Till att börja med så vill jag göra klart att det här inte är en värdering av läromedel eller författare som syftar till att tala om att vem som är bäst. Jag har försökt beskriva vad jag ser, och det främsta resultatet är att bevis och bevisrelaterade resonemang inte är särskilt framträdande i läroböckerna. Det som särskilt saknas är tillfällen att resonera kring allmänna fall. Matematiska satser är ju påståenden om generella principer, och då måste man argumentera för dem på ett sätt så att argumentet faktiskt håller för alla tänkbara fall. Just den här möjligheten att resonera kring allmänna fall ges det ganska få tillfällen att göra. I stället utgår böckerna från specifika exempel och använder dem som argument för hur det borde vara generellt sett. En av de mest väldokumenterade svårigheterna i forskningslitteraturen är just att man blandar ihop ett empiriskt resonemang med ett generellt deduktivt resonemang. Om man kan verifiera att någonting gäller i ett specialfall så tror man att det gäller jämt. Är det då så att man i väldigt stor utsträckning enbart jobbar med specifika exempel, så får man inga möjligheter att upptäcka vilka slutsatser man egentligen kan dra som utgångspunkt från enstaka exempel, och vilka slutsatser som faktiskt kräver att man har resonerat i mer allmänna termer. Det är bekymmersamt.

– Mina resultat visar också att det är ganska liten variation vad gäller typer av, och strukturen i de matematiska resultat som tas upp i böckerna. De allra flesta resultat som presenteras är räkneregler och formler, och de flesta resonemangen handlar om direkta härledningar av sådana formler. Men det finns väldigt lite av andra typer av resultat, som till exempel existens- eller entydighetsresultat, eller att man för indirekta resonemang eller resonerar med hjälp av motexempel.

– Jag kunde också se att de finländska och de svenska läromedlen lutar åt lite olika håll. Både bevis och matematikens struktur är lite synligare i de finska böckerna än i de svenska. Det är också lite vanligare med rent deduktiva resonemang med allmänna fall i de finska böckerna än i de svenska. Men det tycks vara en lite större variation i typer av resonemangsaktiviteter i de svenska böckerna.

Vad överraskade dig?

– Jag var lite överraskad över att det var så pass liten variation, och att det finns så många typer av matematiska påståenden och resonemang som man nästan inte alls stöter på, på gymnasiet, men som blir ganska vanliga redan i inledningen av universitetsstudier i matematik. Någon annan får studera om det skulle kunna vara en orsak till att många tycker att matematiken är svår på universitetet, men det är en hypotes. Jag blev också överraskad av att ordet bevis i princip inte förekommer i de delar av de svenska matematikböckerna som jag har undersökt.

Vem har nytta av dina resultat?

– Jag hoppas att de som står i begrepp att skriva en lärobok, eller revidera en bok, eller en lärare som vill ge bevis och bevisföring lite större plats i sin undervisning, har nytta av resultaten. Men också forskare som vill studera det här fenomenet, vare sig det handlar om att studera läromedel eller studera undervisning och lärande i klassrummet. Jag hoppas också att resultaten ska kunna hjälpa mig själv i min egen undervisning.

Åsa Lasson

Sidan publicerades 2022-02-10 20:02 av Moa Duvarci Engman


Relaterat

Stora skillnader mellan läromedel i matematik

Skillnaderna i matematikläromedlens innehåll bäddar inte för en likvärdig utbildning. Det menar Lars Madej som forskat om algebra.

Den ideala matematikläraren är kunnig och effektiv 

En bra matematiklärare har goda ämneskunskaper och ser till att eleverna når målen. Det visar Lisa Österlings avhandling om synen på den önskade matematikläraren i lärarutbildningens olika arenor.

Redskap främjar elevers algebraiska tänkande

Lärandemodeller, det vill säga medierande redskap som förtydligar det abstrakta, är centrala för elevers förståelse av algebraiska uttryck. Det visar Sanna Wettergren i sin avhandling.

Lärare behöver mer kunskap om elever med NPF

Den psykosociala miljön kommer ofta i skymundan, i synnerhet i de högre stadierna och i gymnasieskolan. Det konstaterar Emma Leifler som med fokus på elever med NPF har forskat om inkludering i skolan och vad som kan göras för att öka den.

Socialt kapital synliggör skillnader i psykisk hälsa

Tillitsfulla relationer med både vuxna och vänner är grundläggande för ungas välmående. Mikael Ahlborgs forskning visar även att unga som har problem i hemma också ofta har det i skolan.

Unga vill ha mer stöd och kunskap för att främja god sömn

Skolstress, oro och svårigheter att hantera tystnad skapar sömnsvårigheter hos många unga. Malin Jakobssons forskning om högstadieelevers sömn visar också att de vill vara mer delaktiga i undervisningen om sömn.

Viktigt att hitta balans för elever vid idrottsprofilerade skolor

Stöd från såväl föräldrar, skola och lärare är grundläggande för att lyckas kombinera studier med idrott. Lika viktigt är elevens egen förmåga att skapa strukturer och hitta balans, visar Joni Kuokkanens forskning om elever på idrottsprofilerade skolor i Finland.

Förenklad framställning av hållbar utveckling i läromedel

I läromedel framställs hållbar utveckling utifrån en tydlig mansnorm som osynliggör konflikter. Det konstaterar Elin Biström som undersökt hur hållbar utveckling beskrivs i tryckta läromedel.

Mellanmänsklig hållning viktigt för tilliten mellan rektor och lärare

Tillitsfulla relationer mellan rektor och lärare byggs oftast upp kring vardagliga situationer där läraren behöver stöd i sitt arbete. Det visar Thomas Blom som forskat om rektorers ledarskap och vilka handlingar som bidrar till upplevelsen av tillit i relationen mellan rektor och lärare.

Organisatoriskt förhållningssätt god grund för rektorsutbildning

Novisa rektorer som har uppfattningen att deras roll är att leda organisationen har bäst möjlighet att använda den obligatoriska rektorsutbildningen för att utveckla sig själva och sin skola. Det visar Stina Jerdborg i sin avhandling.

Kompetensutveckling – viktiga faktorer för lärare i grundsärskolan

Kompetensutveckling för lärare i grundsärskolan gynnas av faktorer som kollaborativt arbete och distansering till den egna undervisningsverksamheten genom videobaserad granskning. Det visar Kamilla Klefbecks avhandling.

Evig kamp för relevans bakom framgångsrika skolbibliotek

Bakom framgångsrika skolbibliotek finns en skolbibliotekarie som lägger mycket tid och energi på att skapa sig en position på skolan och bryta sin professionella isolering. Skolledare behöver mer kunskap om vikten av ett väl fungerande skolbibliotek, säger Ulrika Centerwall.

Goda resultat med specialdidaktisk modell för elever med risk för lässvårigheter

Den specialdidaktiska modellen Response to Intervention (RtI) fungerar bra för att både upptäcka och förebygga lässvårigheter. Modellen ger goda resultat även på lång sikt, visar Camilla Nilvius forskning.

Så påverkar den statliga skärpta tillsynen styrningen av skolan

Den statliga skärpta tillsynen och användningen av sanktioner innebär ett nytt sätt att styra skolan. Det menar Håkan Eilard, som forskat om de skärpningar av den statliga tillsynen av skolan som har gjorts sedan år 2015.

Snabba barn får mest plats i konstruktionsaktiviteter på förskolan

Kvicka och initiativrika barn får mest plats när det byggs och konstrueras på förskolan. Det visar Johan Boström som har undersökt konstruktionsaktiviteter i relation till teknik och genus.

Matematik skapas i leken på fritidshemmet

På fritidshemmet uppstår och skapas matematik i relation till lek och umgänge. Ofta helt spontant men ibland med ett tydligt mål och syfte, visar Anna Wallin i sin avhandling.

Forskningsbevakningen presenteras i samarbete med Ifous

Läs mer
Skolportens konferenser
SKOLPORTENS MAGASIN
TEMA: Yrkesutbildning
  Skolportens magasin nr 3/2022.

TEMA: Yrkesutbildning

INTERVJU: Läraren och författaren Maria Wiman är väldigt engagerad i skoldebatten. Men hon trivs bäst när hon undervisar. TEMA: Yrkesutbildning i förändring. 

Läs mer och prenumerera här!
Att läsa en avhandling

Att läsa en avhandling

Att läsa en avhandling handlar till stor del om att vaska fram det som är intressant – inte om att plöja sig igenom hela texten från början till slut. Här hittar du några tips på hur du gör det.

Läs mer
Skolportens digitala kurser
5 mest lästa på FoU
Boktips: Kreativa anpassningar

Specialpedagogen Veronica Ferm har läst en ny antologi om specialpedagogik i förskolan som vidgar begreppen om bemötande och bedömning av yngre barn.

Örebroforskning om unga publicerad i högt rankad vetenskapstidskrift

Tonåringar och unga vuxna som upplever att en förälder avlider har större risk att drabbas av drogmissbruk och självmord än sina jämnåriga. Det visar forskare vid Universitetssjukhuset Örebro och Örebro universitet i den högt rankade tidskriften The Lancet Public Health.

Allt om specialpedagogik i förskolan

Maria Ohlsson, själv specialpedagog, har skrivit en heltäckande bok om specialpedagogiska förhållningssätt och metoder i förskolan.

A way to make fractions easier to understand

New teachers can help simplify the complexities of fractions for students by using an unexpected tool—a multiplication chart.

Three tools to help educators better understand what students need

While teachers are familiar with wearing many hats, they might be surprised to learn that they are researchers too. Educators are constantly gathering and assessing data from their students, schools and classrooms.