Få bevisrelaterade uppgifter i matematikböcker på gymnasieskolan

Gymnasieböcker i matematik erbjuder få tillfällen för elever att lära sig matematisk bevisföring. Det saknas framför allt tillfällen att resonera kring allmänna fall, visar Andreas Bergwalls avhandling.

Andreas Bergwall
Andreas Bergwall

Bor i Nora
Född år 1972

Disputerade 2021-11-12
vid Mälardalens högskola


AVHANDLING
Proof related reasoning in upper secondary mathematics textbooks. Characteristics, comparisons, and conceptualization

Varför blev du intresserad av ämnet?

– Jag är matematiker i botten och har undervisat i matematik på universitetet i många år. Där har matematiska bevis en mer central plats än vad de har i gymnasieskolans matematik. Det är något som ofta upplevs som svårt och det är samtidigt en väldigt central del av matematiken, därför var det ett intressant område att undersöka.

Vad handlar avhandlingen om?

– Jag har undersökt gymnasieböcker i matematik och vilka möjligheter de erbjuder elever att lära sig matematisk bevisföring. Jag har också försökt se om böckerna skiljer sig åt mellan olika matematiska innehållsområden. Jag har studerat de två läromedelsserier i matematik som är de mest använda i Sverige på gymnasieutbildningar som förbereder för högre utbildning i matematik, naturvetenskap och teknik, och de två mest använda finländska läromedlen.

Vilka är de viktigaste resultaten?

– Till att börja med så vill jag göra klart att det här inte är en värdering av läromedel eller författare som syftar till att tala om att vem som är bäst. Jag har försökt beskriva vad jag ser, och det främsta resultatet är att bevis och bevisrelaterade resonemang inte är särskilt framträdande i läroböckerna. Det som särskilt saknas är tillfällen att resonera kring allmänna fall. Matematiska satser är ju påståenden om generella principer, och då måste man argumentera för dem på ett sätt så att argumentet faktiskt håller för alla tänkbara fall. Just den här möjligheten att resonera kring allmänna fall ges det ganska få tillfällen att göra. I stället utgår böckerna från specifika exempel och använder dem som argument för hur det borde vara generellt sett. En av de mest väldokumenterade svårigheterna i forskningslitteraturen är just att man blandar ihop ett empiriskt resonemang med ett generellt deduktivt resonemang. Om man kan verifiera att någonting gäller i ett specialfall så tror man att det gäller jämt. Är det då så att man i väldigt stor utsträckning enbart jobbar med specifika exempel, så får man inga möjligheter att upptäcka vilka slutsatser man egentligen kan dra som utgångspunkt från enstaka exempel, och vilka slutsatser som faktiskt kräver att man har resonerat i mer allmänna termer. Det är bekymmersamt.

– Mina resultat visar också att det är ganska liten variation vad gäller typer av, och strukturen i de matematiska resultat som tas upp i böckerna. De allra flesta resultat som presenteras är räkneregler och formler, och de flesta resonemangen handlar om direkta härledningar av sådana formler. Men det finns väldigt lite av andra typer av resultat, som till exempel existens- eller entydighetsresultat, eller att man för indirekta resonemang eller resonerar med hjälp av motexempel.

– Jag kunde också se att de finländska och de svenska läromedlen lutar åt lite olika håll. Både bevis och matematikens struktur är lite synligare i de finska böckerna än i de svenska. Det är också lite vanligare med rent deduktiva resonemang med allmänna fall i de finska böckerna än i de svenska. Men det tycks vara en lite större variation i typer av resonemangsaktiviteter i de svenska böckerna.

Vad överraskade dig?

– Jag var lite överraskad över att det var så pass liten variation, och att det finns så många typer av matematiska påståenden och resonemang som man nästan inte alls stöter på, på gymnasiet, men som blir ganska vanliga redan i inledningen av universitetsstudier i matematik. Någon annan får studera om det skulle kunna vara en orsak till att många tycker att matematiken är svår på universitetet, men det är en hypotes. Jag blev också överraskad av att ordet bevis i princip inte förekommer i de delar av de svenska matematikböckerna som jag har undersökt.

Vem har nytta av dina resultat?

– Jag hoppas att de som står i begrepp att skriva en lärobok, eller revidera en bok, eller en lärare som vill ge bevis och bevisföring lite större plats i sin undervisning, har nytta av resultaten. Men också forskare som vill studera det här fenomenet, vare sig det handlar om att studera läromedel eller studera undervisning och lärande i klassrummet. Jag hoppas också att resultaten ska kunna hjälpa mig själv i min egen undervisning.

Åsa Lasson

Sidan publicerades 2022-02-10 20:02 av Moa Duvarci Engman


Relaterat

Stora skillnader mellan läromedel i matematik

Skillnaderna i matematikläromedlens innehåll bäddar inte för en likvärdig utbildning. Det menar Lars Madej som forskat om algebra.

Den ideala matematikläraren är kunnig och effektiv 

En bra matematiklärare har goda ämneskunskaper och ser till att eleverna når målen. Det visar Lisa Österlings avhandling om synen på den önskade matematikläraren i lärarutbildningens olika arenor.

Svårt att inkludera ungdomar i beslutsfattande 

När ungdomar bjuds in att delta i kommunala medborgardialoger blir deras deltagarroll och makt begränsad och styrd – trots att syftet var motsatsen. Det visar Simon Magnussons avhandling.

Samsyn i mötet mellan skolsköterskor och elever med migrantbakgrund

I mötet med elever med migrationsbakgrund balanserar skolsjuksköterskor mellan elevernas individuella behov och ofta otydliga riktlinjer. Det visar Emmie Wahlström som forskat om elevers lagstadgade hälsobesök hos skolsköterskan.

Känsla av utanförskap hos unga som har intellektuell funktionsnedsättning

Unga vuxna som har intellektuell funktionsnedsättning upplever ett starkt utanförskap, och ser sig inte inkluderade på samma villkor som andra medborgare i samhället. Det visar Jenny Rosendahls forskning.

Ögonstyrd dator öppnar för lek och lärande

För elever med omfattande kommunikativa och motoriska svårigheter kan användningen av ögonstyrd dator förenkla såväl lek och lärande som kommunikation. Det visar Yu-Hsin Hsiehs avhandling.

”Kvalitet” – ett begrepp som ofta konstrueras som en ”brist”

Kvalitet verkar ofta konstrueras som en ”brist” eller som ett ”problem” i diskussionen om vuxenutbildning, visar Johanna Mufics avhandling.  "Det blir väldigt svårt att ifrågasätta fokuset på kvalitet eftersom det ofta får en status av något "universellt bra". Här hoppas jag att min avhandling kan bidra med verktyg", säger hon.

Nyanlända elever förhåller sig till positionen som migrant

Nyanlända gymnasieelever upplever ett begränsat utrymme att vara någon annan än migrant i skolan. Det visar Ulrika Lögdberg som forskat om unga migranters välbefinnande i relation till skola och vardag.

Lärarstudenter behöver diskutera bedömning i engelskämnet

Mer diskussion under lärarutbildningen om bedömning och betygssättning i engelskämnet kan stärka studenterna och skapa en mer jämlik bedömning. Det visar Anna-Marie Csöreghs avhandling i ämnet.

Fritidshemmet fångar inte upp elever i behov av extra stöd

Fritidshemmet behöver göra mer för att fånga upp elever som behöver extra stöd. Det konstaterar Birgitta Lundbäck som undersökt hur specialpedagogiken får plats i fritidshemmets verksamhet.

Ensidig syn på nyanlända elever

Skolor betraktar nyanlända elever som en homogen grupp, snarare än enskilda elever med olika kunskaper och behov. Det konstaterar Denis Tajic i sin avhandling om nyanlända elevers inkludering i skolan.

Mellanmänskligt ansvar i fokus i undervisningen om mänskliga rättigheter

I lärares och elevers diskussioner om mänskliga rättigheter lyfts framför allt allas lika värde och individens ansvar och skyldigheter fram. Det visar Frida L Nilssons avhandling om mänskliga rättigheter som kunskapsinnehåll i den svenska gymnasieskolan.

Skillnad på förortssvenska och slang

Förortssvenska, eller 'förortska', talas av unga både i skolan och på fritiden. Men det innebär inte att ungdomarna talar slang hela tiden – förortskan är deras formella sätt att prata svenska, konstaterar Karin Senter som forskat i ämnet.

Undervisning och lek i fokus när fritidshemmets läroplan togs fram

Undervisning är ett begrepp som successivt har kommit in i fritidshemmets verksamhet. Men många yrkesverksamma har haft svårt att anamma begreppet eftersom det är så starkt förknippat med skolans verksamhet, säger Maria Norqvist som forskat om fritidshem.

Elevers visioner stärker lärares digitala kompetens

Eleverna ser fler möjligheter men också farhågor med digitala verktyg jämfört med lärare. Det visar Tiina Leino Lindell som i sin avhandling undersökt skolans digitalisering och dess utmaningar.

Flytt och vräkning ökar risk för skolmisslyckanden

Gymnasieelever som upplevt vräkningar löper betydligt högre risk att inte nå examen inom fyra år, visar Anna Kahlmeters avhandling.

Forskningsbevakningen presenteras i samarbete med Ifous

Läs mer
Att läsa en avhandling

Att läsa en avhandling

Att läsa en avhandling handlar till stor del om att vaska fram det som är intressant – inte om att plöja sig igenom hela texten från början till slut. Här hittar du några tips på hur du gör det.

Läs mer
Skolportens konferenser
SKOLPORTENS MAGASIN
TEMA: Elevhälsa
  Skolportens magasin nr 5/2022.

TEMA: Elevhälsa

INTERVJU: Daniel Willingham, kognitionsforskare och amerikansk professor i psykologi, vill skapa en bättre skola för eleverna via vetenskapliga rön om inlärning och minne till lärare. TEMA: Elevhälsa. Svenska elever mår allt sämre. Samtidigt har likvärdigheten inom elevhälsan minskat. Hur kan skolan arbeta mer förebyggande och främjande med de ungas psykiska hälsa?

Läs mer och prenumerera här!
Skolportens digitala kurser
5 mest lästa på FoU
Diagnoser inte det viktiga – låt lösningarna växa fram

Lägg ingen större vikt vid eventuella diagnoser. Och fokusera på lösningar för ­individen, inte på barnets problematik. Det är de viktigaste råden från Anne Lillvist, pedagogik­professor specialiserad på förskolan.

Stärker Skolinspektionen kvalitén i svensk skola?

Skolinspektionen ska bidra till att stärka kvaliteten i skolan genom sin inspektionsverksamhet. Hittills har dock få utvärderingar gjorts på hur väl Skolinspektionen möter denna målbild och de flesta av dessa är av en deskriptiv natur. I denna artikel analyseras effekterna av skolinspektioner mellan åren 2017–21. (pdf)

Poddagogen #14: Forskaren Sophie Landwehr Sydow om makerspace och makerkulturer

Sophie Landwehr Sydow gästar Poddagogen och berättar om sin doktorsavhandling om så kallade makers, makerspace och makerkulturer, både i skolans värld och i andra sammanhang.

Ibis ska ge eleverna mer stöd

Ny studie: Läraren ska anpassa sina krav efter elevernas behov. Fokus på elevernas behov och strukturerade dagar ska ge bra klassrumsmiljö, goda resultat och låg frånvaro i skolan. Nu startar IBIS-studien i Sverige.

Så kan vi prata om sex i skolan

Från och med i höst ska skolans sexualundervisning vara mer anpassad till den verklighet som eleverna faktiskt möter. Samtidigt har frågorna egentligen inte förändrats så mycket sedan femtiotalet visar en studie från Stockholms universitet.