Lärares lektionsplanering påverkar elevers lärande i matematik

Vilka exempel matematiklärare använder i sin undervisning och vilken variation de innehåller styr i hög grad vad eleverna lär sig. Det konstaterar Ulf Ryberg som har forskat om elevers lärande av det matematiska begreppet derivata.

Ulf Ryberg
Ulf Ryberg

Född 1975
Bor i Mariestad

Disputerade 2020-03-13
vid Göteborgs universitet


AVHANDLING
Att urskilja grafiska aspekter av derivata – hur elevernas möjligheter påverkas av innehållets behandling i undervisningen

Varför blev du intresserad av ämnet?

– I min första studie, en learning study som låg till grund för min licentiatuppsats, tittade jag på derivata som är ett viktigt begrepp i tre av matematikkurserna på gymnasiet. Samtidigt som det är ett begrepp som man lägger mycket tid på är det många elever som inte får någon djupare förståelse för det. De första internationella forskningsartiklarna som handlar om elevers förståelse för derivata är från början av 80-talet och det görs ungefär samma problembeskrivning i dem. Det gjordes också en analys av svenska elevers kunskaper i TIMSS och där drog man ungefär samma slutsatser. Målet är att elever ska lära sig tolka derivata i flera representationer och även kunna överföra en tolkning från en representation till en annan. Man kan representera ett matematiskt begrepp på olika sätt, genom en formel, som en graf, genom att prata om det eller i en vardaglig situation. Vi landade i att vi skulle fokusera på derivata i form av grafer.

Vad handlar avhandlingen om?

– Om elevernas möjlighet att få syn på grafiska aspekter av derivata och hur det påverkas av innehållets behandling i undervisningen. Innehållets behandling handlar inte om vilken typ av undervisningsmetod man använder eller vad man har för tekniska hjälpmedel. Man kan beskriva det som att man har olika exempel i en lektion. Då handlar det om hur de exemplen ser ut och vilket innehåll som finns i dem, vilka delar i exemplen som läraren fokuserar på och sist men inte minst, vad det är som varierar inom de olika exemplen och mellan exemplen. Det här undersökte vi i två studier med sammanlagt 144 elever.

– I den första studien designade jag, och de lärare som deltog, en första lektion utifrån tidigare forskning. Vi genomförde lektionen med en första grupp i deras vanliga klass, med deras ordinarie lärare. Eleverna fick göra ett test, och utifrån det och lektionsobservationer analyserade vi utfallet och gjorde revideringar i innehållets behandling. Den reviderade lektionen genomfördes därefter i en ny klass. Samma process upprepades sedan i ytterligare en klass. I en learning study undervisas ordinarie klasser av sin ordinarie lärare och en kritik mot metoden riktar in sig på hur man kan veta att det inte finns skillnader mellan grupperna från start. Så i min andra studie genomfördes två av lektionerna igen, men nu var eleverna slumpmässigt fördelade och de hade inte sina ordinarie lärare. Vi gjorde även noggrannare mätningar av elevernas förkunskaper, bland annat med hjälp av test som var framtagna av amerikanska forskare.

Vilka är de viktigaste resultaten?

– Ett generellt resultat visar att innehållets behandling har väldigt stor påverkan på vad eleverna lär sig. De exempel som används, vad lärarna fokuserar på i exemplen, i vilken ordning exemplen kommer och vilka innehållsliga aspekter som varierar i exemplen styr i hög grad vad eleverna riktar sin uppmärksamhet mot – helt enkelt vad de lär sig.

– Lektionerna i min avhandling handlar om relationen mellan grafen till en funktion och grafen till funktionens derivata. Resultaten visar att det innehållet är lämpligt för att ge eleverna möjlighet att urskilja grafiska aspekter av derivata. Mina resultat visar också att om man ska ge så bra möjligheter som möjligt för eleverna att urskilja grafiska aspekter av derivata, så ska man begränsa undervisningen till att handla om just grafer och dessutom ha en variation av olika typer av grafer.

Vad överraskade dig?

– Det är egentligen kopplat till själva resultatet i sig – att innehållets behandling har så stor betydelse. Även det ämnesspecifika resultatet är en aning oväntat. Att använda flera representationer för att lösa ett problem är ett vanligt angreppssätt i matematiken. Målet med den här lektionen var ju att eleverna skulle få syn på grafiska aspekter, men när andra representationer var närvarande så hamnade graferna lite i bakgrunden. Så just för det här innehållet gav färre representationer eleverna en bättre möjlighet att lära sig det som var avsikten.

Vem har nytta av dina resultat?

– Man har undersökt elevers lärande kring derivata i fyrtio års tid, men väldigt många studier har varit inriktade på hur eleverna förstår begreppet derivata. Det är inte så många studier som har tittat på relationen mellan undervisning och lärande, så min avhandling är ett bidrag till den matematikdidaktiska forskningen.

– Resultaten är relevanta för matematiklärare också, särskilt för undervisning av just det här innehållet, men även mer generellt. Målet med matematikundervisningen är ju att eleverna ska förstå matematiken i olika representationer. Men mina resultat visar att inte alla representationer behöver vara närvarande i undervisningen hela tiden. Ibland kan det vara fördelaktigt att begränsa sig och skapa variation inom en och samma representation.

Åsa Lasson

Sidan publicerades 2020-04-14 11:24 av
Sidan uppdaterades 2020-04-24 08:40 av


Relaterat

Svårt utgå från storskaliga mätningar vid reformer i skolalgebra

För att utvärdera Lgr11 bör man använda något annat än algebraresultat från TIMSS, eftersom de uppgifterna inte är helt jämförbara med uppgifter i svenska matematikböcker. Det visar Kristina Palm Kaplan i sin avhandling.

Osynliga tecken skapar problem i algebra

Det matematiska symbolspråket som exempelvis 8x ställer till problem för många elever. Det visar Birgit Gustafsson som forskat om undervisning och lärande i algebra.

Kompetensutveckling – viktiga faktorer för lärare i grundsärskolan

Kompetensutveckling för lärare i grundsärskolan gynnas av faktorer som kollaborativt arbete och distansering till den egna undervisningsverksamheten genom videobaserad granskning. Det visar Kamilla Klefbecks avhandling.

Evig kamp för relevans bakom framgångsrika skolbibliotek

Bakom framgångsrika skolbibliotek finns en skolbibliotekarie som lägger mycket tid och energi på att skapa sig en position på skolan och bryta sin professionella isolering. Skolledare behöver mer kunskap om vikten av ett väl fungerande skolbibliotek, säger Ulrika Centerwall.

Goda resultat med specialdidaktisk modell för elever med risk för lässvårigheter

Den specialdidaktiska modellen Response to Intervention (RtI) fungerar bra för att både upptäcka och förebygga lässvårigheter. Modellen ger goda resultat även på lång sikt, visar Camilla Nilvius forskning.

Snabba barn får mest plats i konstruktionsaktiviteter på förskolan

Kvicka och initiativrika barn får mest plats när det byggs och konstrueras på förskolan. Det visar Johan Boström som har undersökt konstruktionsaktiviteter i relation till teknik och genus.

Matematik skapas i leken på fritidshemmet

På fritidshemmet uppstår och skapas matematik i relation till lek och umgänge. Ofta helt spontant men ibland med ett tydligt mål och syfte, visar Anna Wallin i sin avhandling.

Klassrumsklimat viktig faktor bakom mobbning

Marlene Bjäreheds forskning visar att den moraliska kompass som råder i klassrummet har betydelse för om och hur mobbning uppstår och upprätthålls.

Insats om relationskompetens gynnar flickor med NPF

Flickor med neuropsykiatriska diagnoser gynnas särskilt av insatser som syftar till att utveckla lärares relationskompetens. Det visar Linda Plantin Ewes forskning. 

Upphandling av komvux väcker frågor om likvärdighet

Vuxenutbildningens förutsättningar och organisering skiljer sig extremt mycket mellan olika kommuner och från en upphandling till en annan. Det väcker frågor om likvärdigheten i vuxenutbildning, säger forskare Diana Holmqvist.

Lite utrymme för längre skapandeprocesser i förskoleateljén 

Förskoleateljén är styrd av rutiner och en målinriktad läroplan, vilket sätter stopp för möjligheten att få vara i en längre skapandeprocess. Det menar Yvonne Lindh som forskat i ämnet.

Rätten till utbildning – mer än kunskapsmål

Rätten till utbildning förstås bäst som en mänsklig rättighet som vi har i egenskap av att vara människa – snarare än att vara medborgare i en stat. Det menar Christian Norefalk, som forskat om utbildning som en mänsklig rättighet.

Fokus på textproduktion i skolans skrivundervisning

Elevers skrivande oftast stannar i klassrummet – de skriver för sig själva eller för att lämna in till läraren. Det medför att skrivande som kommunikation, deltagande och påverkan får liten plats i skrivundervisningen, visar Erika Sturk i sin avhandling.

Lässvårigheter hos tvåspråkiga elever

Det är viktigt att identifiera lässvårigheter hos tvåspråkiga elever, annars riskerar de att inte få rätt hjälp, visar Baran Johansson i sin avhandling.

Lärare och lärarstudenter har svårt att fånga elevers matematikkunskaper

Lärare behöver utveckla sitt professionella ämnesspråk för att få syn på vad barn och elever lär i matematik. Det visar Christina Svensson som forskat om professionsutveckling inom matematikundervisning.

Känslomässig berg- och dalbana att lära sig programmera

Det finns såväl sociala som emotionella faktorer i situationen som uppstår när studenter lär sig att programmera. Detta har betydelse för om eleven vill fortsätta med programmering, visar Kristina von Hausswolffs avhandling.

Forskningsbevakningen presenteras i samarbete med Ifous

Läs mer
Skolportens konferenser
SKOLPORTENS MAGASIN
TEMA: Yrkesutbildning
  Skolportens magasin nr 3/2022.

TEMA: Yrkesutbildning

INTERVJU: Läraren och författaren Maria Wiman är väldigt engagerad i skoldebatten. Men hon trivs bäst när hon undervisar. TEMA: Yrkesutbildning i förändring. 

Läs mer och prenumerera här!
Att läsa en avhandling

Att läsa en avhandling

Att läsa en avhandling handlar till stor del om att vaska fram det som är intressant – inte om att plöja sig igenom hela texten från början till slut. Här hittar du några tips på hur du gör det.

Läs mer
Skolportens digitala kurser
5 mest lästa på FoU
Får vi titta på Youtube? Viktigt att fritidshem främjar barns medieintressen visar studie

Många elever har ett stort intresse för dataspel, att titta på Youtube-klipp och snacka på Tiktok. Hur ska lärarna på fritidshem förhålla sig till det? En ny studie visar att lärare som integrerar barnens medieintresse i fritidsverksamheten kan ha mer utvecklande samtal med eleverna om deras vardag.

Blandade känslor – om barn och ungas psykiska hälsa

Att förstå sina egna känslor gör det lättare att hantera och prata om sitt mående. Materialet Blandade känslor ger stöd till barn och till vuxna som möter barn i alla åldrar. Det kan användas i skolan, på fritiden, i hemmet, inom socialtjänsten eller vården.

”Hur stödet ges bäst måste alltid utgå från eleven”

45 forskare är kritiska till Specialpedagogiska skolmyndigheten, SPSM, och statsbidraget ”Anpassade lärmiljöer som del av särskilt stöd”. Men hur stödet ges bäst måste alltid utgå från eleven, skriver Åsa Vikström-Nilsson, verksamhetsområdeschef Specialpedagogiskt stöd vid SPSM, i en replik.

Schooling in the Nordic countries during the COVID-19 pandemic

Sämre undervisningskvalitet och sämre inlärning är två sannolika följder av perioder av undervisning på distans under covid 19-pandemin. Det kan leda till lägre framtida inkomster för dem som är unga idag. (pdf)

Förskolläraren som gör fysisk aktivitet jämställd

Reihaneh Jansson, förskol­lärare på Stadsskogens för­skola i Alingsås, har nyligen lett ett utvecklings­arbete om fysisk aktivitet utifrån ett jämställdhetsperspektiv.