Lärares lektionsplanering påverkar elevers lärande i matematik

Vilka exempel matematiklärare använder i sin undervisning och vilken variation de innehåller styr i hög grad vad eleverna lär sig. Det konstaterar Ulf Ryberg som har forskat om elevers lärande av det matematiska begreppet derivata.

Ulf Ryberg
Ulf Ryberg

Född 1975
Bor i Mariestad

Disputerade 2020-03-13
vid Göteborgs universitet


AVHANDLING
Att urskilja grafiska aspekter av derivata – hur elevernas möjligheter påverkas av innehållets behandling i undervisningen

Varför blev du intresserad av ämnet?

– I min första studie, en learning study som låg till grund för min licentiatuppsats, tittade jag på derivata som är ett viktigt begrepp i tre av matematikkurserna på gymnasiet. Samtidigt som det är ett begrepp som man lägger mycket tid på är det många elever som inte får någon djupare förståelse för det. De första internationella forskningsartiklarna som handlar om elevers förståelse för derivata är från början av 80-talet och det görs ungefär samma problembeskrivning i dem. Det gjordes också en analys av svenska elevers kunskaper i TIMSS och där drog man ungefär samma slutsatser. Målet är att elever ska lära sig tolka derivata i flera representationer och även kunna överföra en tolkning från en representation till en annan. Man kan representera ett matematiskt begrepp på olika sätt, genom en formel, som en graf, genom att prata om det eller i en vardaglig situation. Vi landade i att vi skulle fokusera på derivata i form av grafer.

Vad handlar avhandlingen om?

– Om elevernas möjlighet att få syn på grafiska aspekter av derivata och hur det påverkas av innehållets behandling i undervisningen. Innehållets behandling handlar inte om vilken typ av undervisningsmetod man använder eller vad man har för tekniska hjälpmedel. Man kan beskriva det som att man har olika exempel i en lektion. Då handlar det om hur de exemplen ser ut och vilket innehåll som finns i dem, vilka delar i exemplen som läraren fokuserar på och sist men inte minst, vad det är som varierar inom de olika exemplen och mellan exemplen. Det här undersökte vi i två studier med sammanlagt 144 elever.

– I den första studien designade jag, och de lärare som deltog, en första lektion utifrån tidigare forskning. Vi genomförde lektionen med en första grupp i deras vanliga klass, med deras ordinarie lärare. Eleverna fick göra ett test, och utifrån det och lektionsobservationer analyserade vi utfallet och gjorde revideringar i innehållets behandling. Den reviderade lektionen genomfördes därefter i en ny klass. Samma process upprepades sedan i ytterligare en klass. I en learning study undervisas ordinarie klasser av sin ordinarie lärare och en kritik mot metoden riktar in sig på hur man kan veta att det inte finns skillnader mellan grupperna från start. Så i min andra studie genomfördes två av lektionerna igen, men nu var eleverna slumpmässigt fördelade och de hade inte sina ordinarie lärare. Vi gjorde även noggrannare mätningar av elevernas förkunskaper, bland annat med hjälp av test som var framtagna av amerikanska forskare.

Vilka är de viktigaste resultaten?

– Ett generellt resultat visar att innehållets behandling har väldigt stor påverkan på vad eleverna lär sig. De exempel som används, vad lärarna fokuserar på i exemplen, i vilken ordning exemplen kommer och vilka innehållsliga aspekter som varierar i exemplen styr i hög grad vad eleverna riktar sin uppmärksamhet mot – helt enkelt vad de lär sig.

– Lektionerna i min avhandling handlar om relationen mellan grafen till en funktion och grafen till funktionens derivata. Resultaten visar att det innehållet är lämpligt för att ge eleverna möjlighet att urskilja grafiska aspekter av derivata. Mina resultat visar också att om man ska ge så bra möjligheter som möjligt för eleverna att urskilja grafiska aspekter av derivata, så ska man begränsa undervisningen till att handla om just grafer och dessutom ha en variation av olika typer av grafer.

Vad överraskade dig?

– Det är egentligen kopplat till själva resultatet i sig – att innehållets behandling har så stor betydelse. Även det ämnesspecifika resultatet är en aning oväntat. Att använda flera representationer för att lösa ett problem är ett vanligt angreppssätt i matematiken. Målet med den här lektionen var ju att eleverna skulle få syn på grafiska aspekter, men när andra representationer var närvarande så hamnade graferna lite i bakgrunden. Så just för det här innehållet gav färre representationer eleverna en bättre möjlighet att lära sig det som var avsikten.

Vem har nytta av dina resultat?

– Man har undersökt elevers lärande kring derivata i fyrtio års tid, men väldigt många studier har varit inriktade på hur eleverna förstår begreppet derivata. Det är inte så många studier som har tittat på relationen mellan undervisning och lärande, så min avhandling är ett bidrag till den matematikdidaktiska forskningen.

– Resultaten är relevanta för matematiklärare också, särskilt för undervisning av just det här innehållet, men även mer generellt. Målet med matematikundervisningen är ju att eleverna ska förstå matematiken i olika representationer. Men mina resultat visar att inte alla representationer behöver vara närvarande i undervisningen hela tiden. Ibland kan det vara fördelaktigt att begränsa sig och skapa variation inom en och samma representation.

Åsa Lasson

Sidan publicerades 2020-04-14 11:24 av
Sidan uppdaterades 2020-04-24 08:40 av


Relaterat

Svårt utgå från storskaliga mätningar vid reformer i skolalgebra

För att utvärdera Lgr11 bör man använda något annat än algebraresultat från TIMSS, eftersom de uppgifterna inte är helt jämförbara med uppgifter i svenska matematikböcker. Det visar Kristina Palm Kaplan i sin avhandling.

Osynliga tecken skapar problem i algebra

Det matematiska symbolspråket som exempelvis 8x ställer till problem för många elever. Det visar Birgit Gustafsson som forskat om undervisning och lärande i algebra.

Didaktisk färdighet bakom lärares muntliga berättelser

Lärares spontana muntliga berättelser levandegör undervisningen, fångar elevernas intresse och stärker den pedagogiska relationen. Det visar Ola Henricsson som forskat om grundskollärares muntliga berättande i undervisningen.

Lärarkåren delad i synen på naturvetenskap

I vilken utsträckning ska lärare inkludera etik och moral inom de naturvetenskapliga ämnena? Ola Nordqvists avhandling visar att en större grupp lärare var övervägande positiva till detta. En mindre grupp ansåg däremot att naturvetenskapen ska presenteras som faktabaserad och värderingsfri.

Kollaborativ professionsutveckling för innehållsinkluderande undervisning

Balli Lelinges avhandling om hur innehållsinkluderande undervisning kan designas belyser vikten av att utveckla praktikgemenskaper, utmana gamla sanningar och systematiskt analysera den egna undervisningen.

Det praktiska i fokus i grundsärskolans slöjdundervisning

Slöjden i grundsärskolan skiljer sig från andra estetiska ämnen, då slöjd oftast undervisas i särskilda lokaler av ämnesspecialiserade lärare. Det framkommer i Anna Sjöqvists forskning om slöjdundervisningens förutsättningar i grundsärskolan.

Redskap främjar elevers algebraiska tänkande

Lärandemodeller, det vill säga medierande redskap som förtydligar det abstrakta, är centrala för elevers förståelse av algebraiska uttryck. Det visar Sanna Wettergren i sin avhandling.

Lärare behöver mer kunskap om elever med NPF

Kompetensen hos lärare om neuropsykiatriska funktionsnedsättningar, NPF, behöver stärkas. Det konstaterar Emma Leifler som med fokus på elever med NPF har forskat om inkludering i skolan och vad som kan göras för att öka den.

Socialt kapital synliggör skillnader i psykisk hälsa

Tillitsfulla relationer med både vuxna och vänner är grundläggande för ungas välmående. Mikael Ahlborgs forskning visar även att unga som har problem hemma också ofta har det i skolan.

Unga vill ha mer stöd och kunskap för att främja god sömn

Skolstress, oro och svårigheter att hantera tystnad skapar sömnsvårigheter hos många unga. Malin Jakobssons forskning om högstadieelevers sömn visar också att de vill vara mer delaktiga i undervisningen om sömn.

Viktigt att hitta balans för elever vid idrottsprofilerade skolor

Stöd från såväl föräldrar, skola som lärare är grundläggande för att lyckas kombinera studier med idrott. Lika viktigt är elevens egen förmåga att skapa strukturer och hitta balans, visar Joni Kuokkanens forskning om elever på idrottsprofilerade skolor i Finland.

Förenklad framställning av hållbar utveckling i läromedel

I läromedel framställs hållbar utveckling utifrån en tydlig mansnorm som osynliggör konflikter. Det konstaterar Elin Biström som undersökt hur hållbar utveckling beskrivs i tryckta läromedel.

Mellanmänsklig hållning viktigt för tilliten mellan rektor och lärare

Tillitsfulla relationer mellan rektor och lärare byggs oftast upp kring vardagliga situationer där läraren behöver stöd i sitt arbete. Det visar Thomas Blom som forskat om rektorers ledarskap och vilka handlingar som bidrar till upplevelsen av tillit i relationen mellan rektor och lärare.

Organisatoriskt förhållningssätt god grund för rektorsutbildning

Novisa rektorer som har uppfattningen att deras roll är att leda organisationen har bäst möjlighet att använda den obligatoriska rektorsutbildningen för att utveckla sig själva och sin skola. Det visar Stina Jerdborg i sin avhandling.

Kompetensutveckling – viktiga faktorer för lärare i grundsärskolan

Kompetensutveckling för lärare i grundsärskolan gynnas av faktorer som kollaborativt arbete och distansering till den egna undervisningsverksamheten genom videobaserad granskning. Det visar Kamilla Klefbecks avhandling.

Evig kamp för relevans bakom framgångsrika skolbibliotek

Bakom framgångsrika skolbibliotek finns en skolbibliotekarie som lägger mycket tid och energi på att skapa sig en position på skolan och bryta sin professionella isolering. Skolledare behöver mer kunskap om vikten av ett väl fungerande skolbibliotek, säger Ulrika Centerwall.

Forskningsbevakningen presenteras i samarbete med Ifous

Läs mer
Skolportens konferenser
SKOLPORTENS MAGASIN
TEMA: Barn på flykt
  Skolportens magasin nr 4/2022.

TEMA: Barn på flykt

INTERVJU: Anna Karlefjärd, forskare, intervjuas "Stärk lärarna med friare kurs- och läroplaner så får vi rättvisare betyg!" TEMA: Barn på flykt. Hur tar skolan bäst emot barn som är på flykt från krig eller naturkatastrofer? Forskarna menar att det gäller att ta tillvara på tidigare erfarenheter.

Läs mer och prenumerera här!
Skolportens digitala kurser
5 mest lästa på FoU
”Var inte så rädd för att det ska bli fel”

Förskolan Hammarkullegatan 3 i Göteborg har stor erfarenhet av att ta emot nyanlända barn och barn som inte har svenska som förstaspråk. Var nyfiken! Det är ett av rektor Ulrica Boijes råd.

Att lära genom att skriva

I den här rapporten sammanfattar och kommenterar vi en systematisk forskningsöversikt där skrivandets och texternas innehåll och funktion sätts i fokus. De framträdande forskningsresultaten, att skrivande förbättrar elevers ämneskunskaper jämfört med undervisning som har mindre fokus på skrivande, är därför särskilt relevanta för lärare. (pdf)

What can educators do to incite lasting change? Build stronger relationships

Creating a feedback loop instead of a top-down information flow and building strong relationships among students, teachers, administrators and parents, along with businesses and other community groups, are some of the changes leaders can make to improve the education system, according to educators and researchers at a recent Education Week forum. Administrators and teachers also should avoid assumptions about parents and keep the focus on students’ best interests, the panelists said.

How to build better small-group reading instruction

Small group reading instruction can be improved by creating more heterogenous groups where students of different but similar skill levels work together, recommends special education professor Matthew Burns. Burns suggests that educators focus on grouping students by the skillsets they lack, rather than by general reading levels, to make it easier to address specific challenges.

Betyg i årskurs 4 kan få elever att ge upp

I höst kan alla skolor som vill, ge betyg redan i årskurs fyra. Men forskare varnar för reformen: betyg får svaga elever att ge upp, tar viktig tid från undervisningen och kan öka skolsegregationen. Det finns heller inga belägg för att betyg sporrar tioåringar att prestera bättre i skolan.

Att läsa en avhandling

Att läsa en avhandling

Att läsa en avhandling handlar till stor del om att vaska fram det som är intressant – inte om att plöja sig igenom hela texten från början till slut. Här hittar du några tips på hur du gör det.

Läs mer
Kommande disputationer