Lärares lektionsplanering påverkar elevers lärande i matematik

Vilka exempel matematiklärare använder i sin undervisning och vilken variation de innehåller styr i hög grad vad eleverna lär sig. Det konstaterar Ulf Ryberg som har forskat om elevers lärande av det matematiska begreppet derivata.

Ulf Ryberg
Ulf Ryberg

Född 1975
Bor i Mariestad

Disputerade 2020-03-13
vid Göteborgs universitet


AVHANDLING
Att urskilja grafiska aspekter av derivata – hur elevernas möjligheter påverkas av innehållets behandling i undervisningen

Varför blev du intresserad av ämnet?

– I min första studie, en learning study som låg till grund för min licentiatuppsats, tittade jag på derivata som är ett viktigt begrepp i tre av matematikkurserna på gymnasiet. Samtidigt som det är ett begrepp som man lägger mycket tid på är det många elever som inte får någon djupare förståelse för det. De första internationella forskningsartiklarna som handlar om elevers förståelse för derivata är från början av 80-talet och det görs ungefär samma problembeskrivning i dem. Det gjordes också en analys av svenska elevers kunskaper i TIMSS och där drog man ungefär samma slutsatser. Målet är att elever ska lära sig tolka derivata i flera representationer och även kunna överföra en tolkning från en representation till en annan. Man kan representera ett matematiskt begrepp på olika sätt, genom en formel, som en graf, genom att prata om det eller i en vardaglig situation. Vi landade i att vi skulle fokusera på derivata i form av grafer.

Vad handlar avhandlingen om?

– Om elevernas möjlighet att få syn på grafiska aspekter av derivata och hur det påverkas av innehållets behandling i undervisningen. Innehållets behandling handlar inte om vilken typ av undervisningsmetod man använder eller vad man har för tekniska hjälpmedel. Man kan beskriva det som att man har olika exempel i en lektion. Då handlar det om hur de exemplen ser ut och vilket innehåll som finns i dem, vilka delar i exemplen som läraren fokuserar på och sist men inte minst, vad det är som varierar inom de olika exemplen och mellan exemplen. Det här undersökte vi i två studier med sammanlagt 144 elever.

– I den första studien designade jag, och de lärare som deltog, en första lektion utifrån tidigare forskning. Vi genomförde lektionen med en första grupp i deras vanliga klass, med deras ordinarie lärare. Eleverna fick göra ett test, och utifrån det och lektionsobservationer analyserade vi utfallet och gjorde revideringar i innehållets behandling. Den reviderade lektionen genomfördes därefter i en ny klass. Samma process upprepades sedan i ytterligare en klass. I en learning study undervisas ordinarie klasser av sin ordinarie lärare och en kritik mot metoden riktar in sig på hur man kan veta att det inte finns skillnader mellan grupperna från start. Så i min andra studie genomfördes två av lektionerna igen, men nu var eleverna slumpmässigt fördelade och de hade inte sina ordinarie lärare. Vi gjorde även noggrannare mätningar av elevernas förkunskaper, bland annat med hjälp av test som var framtagna av amerikanska forskare.

Vilka är de viktigaste resultaten?

– Ett generellt resultat visar att innehållets behandling har väldigt stor påverkan på vad eleverna lär sig. De exempel som används, vad lärarna fokuserar på i exemplen, i vilken ordning exemplen kommer och vilka innehållsliga aspekter som varierar i exemplen styr i hög grad vad eleverna riktar sin uppmärksamhet mot – helt enkelt vad de lär sig.

– Lektionerna i min avhandling handlar om relationen mellan grafen till en funktion och grafen till funktionens derivata. Resultaten visar att det innehållet är lämpligt för att ge eleverna möjlighet att urskilja grafiska aspekter av derivata. Mina resultat visar också att om man ska ge så bra möjligheter som möjligt för eleverna att urskilja grafiska aspekter av derivata, så ska man begränsa undervisningen till att handla om just grafer och dessutom ha en variation av olika typer av grafer.

Vad överraskade dig?

– Det är egentligen kopplat till själva resultatet i sig – att innehållets behandling har så stor betydelse. Även det ämnesspecifika resultatet är en aning oväntat. Att använda flera representationer för att lösa ett problem är ett vanligt angreppssätt i matematiken. Målet med den här lektionen var ju att eleverna skulle få syn på grafiska aspekter, men när andra representationer var närvarande så hamnade graferna lite i bakgrunden. Så just för det här innehållet gav färre representationer eleverna en bättre möjlighet att lära sig det som var avsikten.

Vem har nytta av dina resultat?

– Man har undersökt elevers lärande kring derivata i fyrtio års tid, men väldigt många studier har varit inriktade på hur eleverna förstår begreppet derivata. Det är inte så många studier som har tittat på relationen mellan undervisning och lärande, så min avhandling är ett bidrag till den matematikdidaktiska forskningen.

– Resultaten är relevanta för matematiklärare också, särskilt för undervisning av just det här innehållet, men även mer generellt. Målet med matematikundervisningen är ju att eleverna ska förstå matematiken i olika representationer. Men mina resultat visar att inte alla representationer behöver vara närvarande i undervisningen hela tiden. Ibland kan det vara fördelaktigt att begränsa sig och skapa variation inom en och samma representation.

Åsa Lasson

Sidan publicerades 2020-04-14 11:24 av
Sidan uppdaterades 2020-04-24 08:40 av


Relaterat

Svårt utgå från storskaliga mätningar vid reformer i skolalgebra

För att utvärdera Lgr11 bör man använda något annat än algebraresultat från TIMSS, eftersom de uppgifterna inte är helt jämförbara med uppgifter i svenska matematikböcker. Det visar Kristina Palm Kaplan i sin avhandling.

Osynliga tecken skapar problem i algebra

Det matematiska symbolspråket som exempelvis 8x ställer till problem för många elever. Det visar Birgit Gustafsson som forskat om undervisning och lärande i algebra.

Flerspråkiga barn särbehandlas i förskolans matematikundervisning

För flerspråkiga barn blir förskolans matematik mer som språkundervisning. Därmed reproducerar förskolan skillnader snarare än att plana ut dem. Det konstaterar Laruence Delacour som undersökt hur förskollärare tolkar och implementerar de matematiska målen i förskolans läroplan.

Undervisningen skräddarsys genom val av läromedel

Lärare gör tydliga val för att läromedlet ska matcha undervisningens innehåll och digitala verktyg har stor betydelse för ökad mångfald. Men facklitteraturen lyser med sin frånvaro, visar Tomas Widholm som forskat om läromedelsbruk i religionskunskap på gymnasiet.

Låg användning av läromedel bland svenska mattelärare

Medan finska matematiklärare planerar hela sina matematiklektioner nöjer sig svenska lärare med att planera en inledande genomgång. Tuula Koljonens forskning visar också att lärarnas användning av läromedel skiljer sig stort mellan länderna.

Ojämlik bedömning av andraspråksinlärare på flerspråkiga skolor

Bedömningen på flerspråkiga skolor är inte jämlik eftersom elever får olika tillgång till språket. Det visar Helena Reierstam som menar att lärare behöver få bättre förutsättningar för bedömning av andraspråksinlärare.

Komplex bild av utbildningssituationen för elever med lindrig funktionsnedsättning

Lärare i både grundsärskolan och grundskolan har svårt att bedöma kunskapsnivån hos elever med lindrig funktionsnedsättning. Anna-Lena Anderssons forskning visar också att föräldrar till de här eleverna upplever brist på stöd i övergången mellan grundskola och grundsärskola.

Skilda uppfattningar om flerspråkighet bland lärare

Lärare har olika uppfattningar om flerspråkighet och hanterar därmed flerspråkiga elever på olika sätt. Adrian Lundberg har undersökt svenska och schweiziska lärares subjektiva uppfattningar om begreppet flerspråkighet.

Så uppfattar och hanterar barn med adhd sina symptom i vardagen

Barn med adhd uppfattar sina symptom på olika sätt. Som brister i hjärnan, faktorer i omgivningen eller uttryck för den egna personligheten. Hur barnen uppfattar sina symptom styr också hur de hanterar dem i sin vardag, konstaterar Noam Ringer i sin avhandling.

Lyckad kompetensutveckling med vardagsfokus

Hur skaffar sig lärare kompetens i medieproduktion? Dennis Augustsson har undersökt frågan i ett praktiknära kompetensutvecklingsprojekt.

Skolan viktig för barn i samhällsvård

Barn i samhällsvård upplever betydligt mycket mer otrygghet och det är vanligt med mobbning och skolfrånvaro. Rikard Tordöns forskning visar att interventioner kan stärka elevernas skolresultat.

Ämnesintegrering i praktiken – så funkar det

Ämnesintegration på gymnasiet kan ta sig i olika form – som en återkommande fråga, innehåll eller genom samverkan mellan skola och arbetsplatser. Det visar Maria Christidis som forskat om ämnesintegrerad undervisning och yrkeskunnande på gymnasiets vård- och omsorgsprogram.

Normer och värderingar viktiga perspektiv i kritisk granskning

Förmågan till kritisk granskning kan inte begränsas till grundläggande källkritiska frågor. Det menar Jonna Wiblom som i sin studie belyser betydelsen av att elever får utforska och granska en bredd av källor i den naturvetenskapliga undervisningen.

Förändrade villkor för barns lek i digitala gemenskaper

I sin forskning om barns digitala lek belyser Marina Wernholm hur den fysiska och den digitala leken har flätats samman. Något vi behöver förstå som en verklighet, menar hon.

Talängsliga elever lägger skulden på sig själva

Talängslan bör ses som ett klassrumsfenomen och en didaktisk utmaning snarare än som ett problem för vissa individer. Det menar Maria Nilsson som har undersökt hur elever i årskurs 2-5 upplever muntlig interaktion i engelskundervisningen.

”Bredare definition av medier behövs i bildämnet”

Trots att bildlärare har ett brett perspektiv på medier är mediepedagogiken i bildundervisning oftast fokuserad på traditionella massmedier. Det konstaterar Ingrid Forsler som efterlyser en bredare definition av medier i ämnet bild.

Konferenser
SKOLPORTENS MAGASIN
Nytt nr ute nu

Nytt nr ute nu

Tema: Nationella prov. Intervju: Forskaren Maria Jarl vill ge mer makt åt professionen.

Läs mer och prenumerera här!
Fortbildning
Svenska för högstadiet och gymnasiet
  Konferensen finns tillgänglig digitalt 6–27 april 2021

Svenska för högstadiet och gymnasiet

Välkommen till den årliga konferensen för svensklärare! Ta del av föreläsningar om bland annat språkhistoria, akademiskt skrivande, skrivundervisning och skrivbedömning, poesiundervisning samt bedömning av muntligt framförande.

Läs mer och boka din plats här!
5 mest lästa på FoU

Tips och råd när högstadiet ställer om till distansundervisning

Hur kommer man igång med distansundervisning, hur motiverar man sina elever och hur får man som lärare allt att funka så bra som möjligt? Här är några matnyttiga tips!

Hur ökas motivationen för matematik i grundskolans tidiga år?

Högskolan Väst representerar Sverige i ett internationellt forskningsprojekt med sex andra länder där man ska undersöka motivationen för matematik i grundskolans tidigare år. Projektet ska också studera hur man kan öka motivationen, framför allt i övergången från låg- till mellanstadiet.

Mätbara mål och elever i centrum för litteraturundervisning

Litteraturundervisningen i gymnasieskolan styrs i första hand av ämnesplanernas mätbara mål. Två vanligt förekommande syften med litteraturläsning i skolan är språkutveckling och läsförståelse. Det visar en studie från Umeå universitet.

Rektorernas utmaningar i utsatta området kartläggs

Hög elevomsättning, vakter och hungriga barn. Rektorer i utsatta områden kämpar ofta med tuffa utmaningar som andra skolor inte har på samma sätt. I ett projekt kartlägger nu Göteborgs universitet det stöd som krävs för att få alla elever godkända.

Leda i lågintensiva kriser

Aida Alvinius, docent och krisexpert vid Försvarshögskolan, visar hur skolledare kan arbeta under lågintensiva kriser. (webb-tv)